বিস্তারিত সমাধান
ফ্রি ২০টি প্রশ্নের পড়ার কোটা সমাপ্ত!
লগইন ছাড়া আপনি সর্বোচ্চ ২০টি প্রশ্ন পড়তে পারবেন।
আরও শত শত প্রশ্ন, সমাধান ও ব্যাখ্যা পড়তে চান?
আমাদের সকল প্রশ্ন ব্যাংক, ব্যাখ্যা ও মডেল টেস্টে সম্পূর্ণ অ্যাক্সেস পেতে এখনই লগইন করুন অথবা সম্পূর্ণ ফ্রিতে একটি নতুন অ্যাকাউন্ট খুলুন।
সম্পর্কিত বিষয় সমূহ
সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন
১
x + y = 1 রেখাটি x² + y² = c এর একটি স্পর্শক হলে, c এর মান বের কর।
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
1/2
সমাধান
x + y = 1 => y = -x + 1, এখানে m = -1, c = 1। বৃত্ত x² + y² = c, ব্যাসার্ধ r = √c। স্পর্শক হওয়ার শর্ত c² = r²(1 + m²) => 1² = c(1 + (-1)²) => 1 = 2c => c = 1/2
২
একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক; e এর মান কোনটি?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
sqrt(3)/2
সমাধান
উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব = 2b²/a এবং ক্ষুদ্র অক্ষ = 2b; প্রশ্নমতে, 2b²/a = 1/2 × 2b => b/a = 1/2. e = sqrt(1 - b²/a²) = sqrt(1 - (1/2)²) = sqrt(1 - 1/4) = sqrt(3/4) = sqrt(3)/2
৩
এমন উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার অক্ষদ্বয় স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়ের উপর অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্ব ও উৎকেন্দ্রিকতা যথাক্রমে 4 এবং 1/sqrt(2)
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
x²/64 + y²/32 = 1
সমাধান
দেওয়া আছে, উপকেন্দ্রিক লম্ব 2b²/a = 8 => b²/a = 4 => b² = 4a এবং উৎকেন্দ্রিকতা e = 1/sqrt(2) => e² = 1 - b²/a² = 1/2 => 1 - 4a/a² = 1/2 => 1 - 4/a = 1/2 => 4/a = 1/2 => a = 8. তাহলে, b² = 4 × 8 = 32. সুতরাং, x²/64 + y²/32 = 1
৪
কোন উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও তার নিকটতম নিয়ামকের মধ্যবর্তী দূরত্ব 9cm এবং উৎকেন্দ্রিকতা 4/5 হলে তার বৃহৎ অক্ষ ও ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য কত হবে?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
40cm and 24cm
সমাধান
e = 4/5 => a/e - ae = 9 => a(1/e - e) = 9 => a(5/4 - 4/5) = 9 => a(25-16)/20 = 9 => a(9/20) = 9 => a = 20 cm. e² = 1 - b²/a² => 16/25 = 1 - b²/400 => b²/400 = 1 - 16/25 = 9/25 => b² = (9/25) × 400 = 144 => b = 12 cm. বৃহৎ অক্ষ 2a = 40 cm ও ক্ষুদ্র অক্ষ 2b = 24 cm
৫
y = x - 5 সরলরেখাটি 9x² + 16y² = 144 উপবৃত্তকে স্পর্শ করে। স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
(16/5, -9/5)
সমাধান
y = x - 5, m = 1, c = -5। উপবৃত্ত x²/16 + y²/9 = 1, a² = 16, b² = 9। স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক (a²m/c, -b²/c) = (16 × 1/-5, -9/-5) = (-16/5, 9/5) [দ্রষ্টব্য: প্রশ্নে প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী সঠিক উত্তরটি (16/5, -9/5) হিসেবে গণ্য করা হয়েছে]
৬
3x² + 4y² + 12x - 18y + k = 0 বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করলে k-এর মান কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
12
সমাধান
বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করলে, y = 0 বসিয়ে প্রাপ্ত দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চয়ক শূন্য হবে। 3x² + 12x + k = 0। নিশ্চয়ক D = b² - 4ac = 12² - 4 × 3 * k = 0 => 144 - 12k = 0 => 12k = 144 => k = 12
৭
n এর কোন মানের জন্য y = nx - 5 রেখাটি x²/16 + y²/9 = 1 উপবৃত্তকে স্পর্শ করবে?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
1
সমাধান
c² = a²m² + b²। এখানে c = -5, a² = 16, b² = 9, m = n। (-5)² = 16n² + 9 => 25 = 16n² + 9 => 16n² = 16 => n² = 1 => n = 1
৮
x²/36 + y²/25 = 1 উপবৃত্তের স্পর্শক y = 2x + c হলে, c এর মান কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
± 13
সমাধান
c² = a²m² + b²। এখানে a² = 36, b² = 25, m = 2। c² = 36(2)² + 25 = 36 × 4 + 25 = 144 + 25 = 169। c = ±√169 = ±13
৯
y = x + a রেখাটি 9x² + 16y² = 144 উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে α এর মান হবে
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
± 5
সমাধান
y = mx + c রেখাটি x²/a² + y²/b² = 1 উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে, c = ±√a²m² + b²। এখানে 9x² + 16y² = 144 বা x²/16 + y²/9 = 1। সুতরাং a² = 16, b² = 9। রেখাটি y = x + a, তাই m = 1, c = a। সূত্রানুসারে, a = ±√(16 × 1² + 9) = ±√25 = ±5
১০
বৃহৎ অক্ষ ও ক্ষুদ্র অক্ষকে যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ ধরে একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 1/3 এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 12 একক।
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
x²/36 + y²/32 = 1
সমাধান
2a = 12 => a = 6. b = a*sqrt(1-e²) = 6*sqrt(1-(1/3)²) = 6*sqrt(1-1/9) = 6*sqrt(8/9) = 6*(2sqrt(2)/3) = 4sqrt(2). সমীকরণ: x²/a² + y²/b² = 1 => x²/36 + y²/(4sqrt(2))² = 1 => x²/36 + y²/32 = 1