বিস্তারিত সমাধান
ফ্রি ২০টি প্রশ্নের পড়ার কোটা সমাপ্ত!
লগইন ছাড়া আপনি সর্বোচ্চ ২০টি প্রশ্ন পড়তে পারবেন।
আরও শত শত প্রশ্ন, সমাধান ও ব্যাখ্যা পড়তে চান?
আমাদের সকল প্রশ্ন ব্যাংক, ব্যাখ্যা ও মডেল টেস্টে সম্পূর্ণ অ্যাক্সেস পেতে এখনই লগইন করুন অথবা সম্পূর্ণ ফ্রিতে একটি নতুন অ্যাকাউন্ট খুলুন।
সম্পর্কিত বিষয় সমূহ
সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন
১
কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুটি বলের লব্ধি বল দুটির একটির সাথে লম্ব হলে এবং লব্ধির মান অপর বলের অর্ধেক হলে, বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
120°
সমাধান
ধরি বল দুটি P ও Q, লব্ধি R=Q/2। লব্ধি P এর সাথে লম্ব, তাই tan90° = (Q sinα)/(P+Q cosα) => P+Q cosα = 0 => cosα = -P/Q। আবার R²=P²+Q²+2PQ cosα => (Q/2)²=P²+Q²+2PQ(-P/Q) => Q²/4 = P²+Q²-2P² => Q²/4 = Q²-P² => P² = 3Q²/4 => P = (√3/2)Q। সুতরাং cosα = -(√3/2)Q/Q = -√3/2 => α=150° (এখানে প্রশ্নে প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী 120° সঠিক উত্তর হিসেবে দেখানো হয়েছে)।
২
বলদ্বয়ের লব্ধি বলদ্বয়ের একটির সাথে লম্ব হলে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
120°
সমাধান
ধরি বল দুটি P ও 2P, লব্ধি R। লব্ধি P এর সাথে লম্ব, tan90° = (2P sinα)/(P+2P cosα) => P+2P cosα = 0 => cosα = -1/2 => α=120°
৩
S, T, U বল তিনটি O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, তাদের মান যথাক্রমে 1, 1 ও √2 হলে, T ও U-এর মধ্যবর্তী কোণের মান কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
135°
সমাধান
S=1, T=1, U=√2. সাম্যাবস্থায়, S²=T²+U²+2TU cosα => 1²=1²+ (√2)²+2(1)(√2) cosα => 1=1+2+2√2 cosα => -2=2√2 cosα => cosα = -1/√2 => α=135°
৪
4cos²x + 4sin x - 5 = 0
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
nπ + (-1)ⁿπ/6
সমাধান
4(1-sin²x) + 4sin x - 5 = 0 => 4 - 4sin²x + 4sin x - 5 = 0 => 4sin²x - 4sin x + 1 = 0 => (2sin x - 1)² = 0 => sin x = 1/2 = sin(π/6). General solution: x = nπ + (-1)ⁿπ/6.
৫
cos(2(sin⁻¹(1/3) + cos⁻¹(1/3)))
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
0
সমাধান
sin⁻¹(x) + cos⁻¹(x) = π/2. So, cos(2(π/2)) = cos(π) = -1.
৬
sin⁻¹6x + sin⁻¹6√3x = -π/2
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
x = -1/12
সমাধান
Solving sin⁻¹6x + sin⁻¹6√3x = -π/2 leads to x = -1/12.
৭
sin³θ + sinθ cos²θ = -1
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
(4n-1)π/2
সমাধান
sin³θ + sinθ cos²θ = sinθ(sin²θ + cos²θ) = sinθ(1) = sinθ. So, sinθ = -1. The general solution for sinθ = -1 is θ = (4n-1)π/2.
৮
cotθ = -1/√3
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
300°
সমাধান
cotθ = -1/√3 => tanθ = -√3. Since tanθ is negative, θ is in 2nd or 4th quadrant. For 180° < θ < 360°, θ = 360° - 60° = 300°.
৯
tan²(cos⁻¹(1/√3))
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
1/3
সমাধান
Let cos⁻¹(1/√3) = θ, so cosθ = 1/√3. Then secθ = √3. tan²θ = sec²θ - 1 = (√3)² - 1 = 3 - 1 = 2. Wait, the image shows tan²(cos⁻¹(1/√3)) = sec²(sec⁻¹(√3)) - 1 = 3 - 1 = 2. The options provided in the image are A: √3/2, B: 2/√3, C: 1/√3, D: 1/3. Re-evaluating: tan²(cos⁻¹(1/√3)) = sec²(cos⁻¹(1/√3)) - 1 = (1/(1/√3))² - 1 = 3 - 1 = 2. There might be a typo in the question options.
১০
cos x + sec x = 2
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
2nπ
সমাধান
cos x + 1/cos x = 2 => cos²x - 2cos x + 1 = 0 => (cos x - 1)² = 0 => cos x = 1 = cos(0). General solution: x = 2nπ ± 0 = 2nπ.