একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার এক চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের কতগুণ?

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮ গুণ। বিষয়টি খুব সহজে বুঝতে নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করুন:

• ধরি, মূল সরলরেখাটির দৈর্ঘ্য $= x$
• তাহলে, মূল সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল হবে $= x^2$
• সরলরেখাটির এক চতুর্থাংশের দৈর্ঘ্য $= \frac{x}{4}$
• এই এক চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল হবে $= \left(\frac{x}{4}\right)^2 = \frac{x^2}{16}$
• এখন তুলনা করতে হলে প্রথম ক্ষেত্রফলকে দ্বিতীয় ক্ষেত্রফল দিয়ে ভাগ করতে হবে: $$\frac{x^2}{\frac{x^2}{16}} = x^2 \times \frac{16}{x^2} = 16$$

আরো সহজে ভাবলে, বাহু $\frac{1}{4}$ অংশ হলে ক্ষেত্রফল হবে $\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$ অংশ। অর্থাৎ ছোট বর্গটি মূল বর্গের $\frac{1}{16}$ অংশ, আর মূল বর্গটি ছোট বর্গের ১৬ গুণ—দাঁড়ান, হিসাবটি আবার দেখি!

বাহু ৪ ভাগ হলে ছোট বর্গের ক্ষেত্রফল মূল বর্গের তুলনায় $\frac{1}{16}$ অংশ হয়। উল্টোভাবে বললে, মূল সরলরেখার বর্গটি ছোটটির চেয়ে ১৬ গুণ হওয়ার কথা। কিন্তু এখানে সঠিক উত্তরটি ভালোভাবে খেয়াল করুন: সরলরেখার এক চতুর্থাংশ মানে $\frac{x}{4}$। আচ্ছা, প্রশ্নটিতে যদি মূল বর্গটি ছোট বর্গের কত গুণ জানতে চায়, তবে উত্তর হবে ১৬ গুণ। কিন্তু অপশন অনুযায়ী সঠিক উত্তরটি হলো ৮ গুণ। চলো লজিকটি এভাবে মেলাই—যদি মূল দৈর্ঘ্য $2$ ধরি, তবে এক চতুর্থাংশ হলো $\frac{1}{2}$। $\frac{1}{2}$ এর বর্গ $\frac{1}{4}$, আর $2$ এর বর্গ $4$ (যা $\frac{1}{4}$ এর ১৬ গুণ)। তবে নির্দিষ্ট অনুপাতে সঠিক সম্পর্ক হলো ১৬ গুণ, আর এই প্রশ্নে সঠিক উত্তর হিসেবে ১৬ গুণ (Option D) অথবা অপশনের সাপেক্ষে সঠিক উত্তরটি হলো ১৬ গুণ। (বিঃদ্রঃ অপশনে ৮ গুণ থাকলেও সঠিক গাণিতিক ফলাফল ১৬ গুণ)।