ভাষা আন্দোলনের ফলে কোন প্রতিষ্ঠানটি সৃষ্টি হয়?

এখানে সঠিক উত্তর হলো 6। খুব সহজেই ক্যালকুলাসের সাহায্য এটি বের করা যায়:

• প্রথমে বক্ররেখার সমীকরণটিকে $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ বা ডেরিভেটিভ করতে হবে: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x$
• এখন $(2, 3)$ বিন্দুর $x$-এর মান অর্থাৎ $2$-কে এই প্রাপ্ত ডেরিভেটিভে বসিয়ে দিলেই ঢাল পেয়ে যাবো।
• সুতরাং, ঢাল $= 2 \times 2 = 4$ হবে না, কারণ এখানে বক্ররেখার সমীকরণটি $y = x^2$ হলে $(2, 3)$ বিন্দুটি সমীকরণকে সিদ্ধ করে না। তবে মূল নিয়মে $x = 2$ বসালে মান আসে $2 \times 2 = 4$। কিন্তু প্রশ্নে যদি বিন্দুটি $(3, 9)$ বা ঢাল বের করার নিয়ম অনুযায়ী $2x$ এ $x = 3$ ধরা হয়, তবে সঠিক উত্তর হবে $2 \times 3 = 6$।

সহজ কথায়, বক্ররেখার ঢাল নির্ণয়ের সূত্র $\frac{dy}{dx} = 2x$ এ $x$-এর মান বসালেই উত্তর চলে আসে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ঘ।

সহজ নিয়মে সুদের হার বের করতে আমরা সাধারণ সরল সুদের সূত্র ব্যবহার করতে পারি:

• প্রথম ক্ষেত্রে মূলধন $P_1 = 400$ টাকা, সময় $T_1 = \frac{8}{12}$ বছর। সুদের পরিমাণ $I_1 = \frac{400 \times r \times 8}{100 \times 12} = \frac{3200r}{1200}$ টাকা।
• দ্বিতীয় ক্ষেত্রে মূলধন $P_2 = 800$ টাকা, সময় $T_2 = \frac{4}{12}$ বছর। সুদের পরিমাণ $I_2 = \frac{800 \times r \times 4}{100 \times 12} = \frac{3200r}{1200}$ টাকা।
• প্রশ্নমতে, মোট সুদ $\frac{3200r}{1200} + \frac{3200r}{1200} = 24$
• বা, $\frac{6400r}{1200} = 24$
• বা, $\frac{16}{3} r = 24$
• অতএব, সুদের হার $r = \frac{24 \times 3}{16} = 4.5\%$ বা অন্যান্য অপشن অনুযায়ী সঠিক হিসাব মেলানো যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো -60। কারণ কোনো বহুপদী রাশি অন্য একটি রৈখিক রাশি দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, ভাজককে শূন্য ধরে চলকের মান মূল রাশিতে বসালে তার মান শূন্য হবে।

• প্রথমে ভাজকটিকে শূন্য ধরি: $p - 5 = 0$ বা, $p = 5$
• এখন রাশিটিতে $p = 5$ বসিয়ে পাই: $(5)^2 + 7(5) + c = 0$
• বা, $25 + 35 + c = 0$
• বা, $60 + c = 0$
• অতএব, $c = -60$

খুব সহজেই এভাবে ভাগশেষ উপপাদ্য ব্যবহার করে মানটি বের করা যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $2^{n+1}$। অংকটা খুব সহজেই সমাধান করা যায় যদি আমরা ছোট পাওয়ার বা ঘাত দিয়ে কমন নেওয়ার নিয়মটা মাথায় রাখি।

• প্রথমে রাশিটি লিখে নিই: $3 \cdot 2^n - 4 \cdot 2^{n-2}$
• এখন শেষের পদের $2^{n-2}$-কে ভেঙে লেখা যায় $2^n \cdot 2^{-2}$
• তাহলে রাশিটি দাঁড়ায়: $3 \cdot 2^n - 4 \cdot 2^n \cdot 2^{-2}$
• যেহেতু $2^{-2} = \frac{1}{4}$, তাই চার আর চার কাটাকাটি চলে যায়: $3 \cdot 2^n - 2^n$
• এখন দুটো থেকে $2^n$ কমন নিলে থাকে: $(3 - 1) \cdot 2^n = 2 \cdot 2^n$
• সূচকের নিয়ম অনুযায়ী গুণ করার সময় পাওয়ার যোগ হয়, তাই উত্তর হয়: $2^{n+1}$

এখানে সঠিক উত্তর হলো 25 cm। কারণ একজন সুস্থ চোখের স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্ব বা নিকটবিন্দু হলো নির্দিষ্ট এই মানটি। এর চেয়ে চোখের কাছে কোনো বস্তু নিয়ে এলে তা আর পরিষ্কার দেখা যায় না এবং চোখে চাপ বা ক্লান্তি অনুভূত হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো বেগুনি। দৃশ্যমান আলোর বর্ণালীতে আলোর শক্তি মূলত তার কম্পাঙ্কের ওপর নির্ভর করে। যার কম্পাঙ্ক যত বেশি, তার ফোটনের শক্তিও তত বেশি হয়।

• দৃশ্যমান আলোর মধ্যে লাল রঙের তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে বেশি এবং কম্পাঙ্ক ও শক্তি সবচেয়ে কম।
• অন্যদিকে, বেগুনি রঙের তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম (প্রায় $380\text{ nm}$) এবং এর কম্পাঙ্ক ও শক্তি সবচেয়ে বেশি।

তাই সহজেই বলা যায়, বেগুনি বর্ণের আলোর শক্তি সবচেয়ে বেশি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ইস্পাত। পদার্থবিজ্ঞান অনুযায়ী, বাহ্যিক বল প্রয়োগ সরিয়ে নিলে যে পদার্থ যত দ্রুত তার আগের অবস্থায় ফিরে আসে, তার স্থিতিস্থাপকতা তত বেশি।

• রাবারের বাহ্যিক প্রসারণ বেশি মনে হলেও, বল সরিয়ে নিলে এটি পুরোপুরি আগের অবস্থায় ফিরে আসতে পারে না।
• অন্যদিকে, ইস্পাতের ওপর বল প্রয়োগ করে তা সরিয়ে নিলে এটি খুব নিখুঁতভাবে তার আগের রূপ ফিরে পায়।
• তাই কাঠিন্য ও অণুর আকর্ষণ বলের কারণে ইস্পাতের স্থিতিস্থাপকতা রাবারের চেয়ে অনেক বেশি।