উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
3 2
এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: \frac{3}{2}। বিষয়টি একটু খেয়াল করলেই খুব সহজে সমাধান করা যায়:
- ধারাটি হলো: $1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{3^4} + \dots$
- এটি একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা (Infinite Geometric Series), যার প্রথম পদ $a = 1$ এবং সাধারণ অনুপাত $r = \frac{1}{3}$ (যেহেতু $\frac{1}{3} < 1$, তাই অনন্ত পদের সমষ্টির সূত্র প্রযোজ্য)।
- অনন্ত পদের সমষ্টির সূত্রটি হলো: $S_\infty = \frac{a}{1 - r}$
- এখন মানগুলো বসিয়ে পাই: $$S_\infty = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$$
ব্যস, খুব সহজেই ধারাটির যোগফল পেয়ে গেলাম!