পাকিস্তান নিয়ন্ত্রিত কাশ্মিরের কোন অংশে ভারত সম্প্রতি (ফেব্রুয়ারি, ২০১৯) সামরিক বিমান হামলা পরিচালনা করে?

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: নেপাল।

নেপাল একটি সম্পূর্ণ স্থলবেষ্টিত (Landlocked) দেশ। এর চারপাশে অন্য দেশ (যেমন: ভারত ও চীন) দ্বারা ঘেরা থাকায় এর সরাসরি কোনো সমুদ্র বা সমুদ্র বন্দর নেই। অন্যদিকে, ভারত, ইতালি ও পর্তুগাল—এই তিন দেশের সঙ্গেই বিশাল সমুদ্র উপকূল ও বন্দর রয়েছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো পাকিস্তান।

খুব সহজে মনে রাখার টেকনিক হলো— BIMSTEC (Bay of Bengal Initiative for Multi-Sectoral Technical and Economic Cooperation) মূলত বঙ্গোপসাগরীয় অঞ্চলের দেশগুলোকে নিয়ে গঠিত একটি সংস্থা। এর সদস্য দেশগুলো হলো বাংলাদেশ, ভারত, মিয়ানমার, শ্রীলঙ্কা, থাইল্যান্ড, ভুটান ও নেপাল। পাকিস্তান বঙ্গোপসাগরের তীরবর্তী বা এই অঞ্চলের দেশ না হওয়ায় এটি বিমসটেক (BIMSTEC)-এর সদস্য নয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো No solution। সমীকরণের জোড়টি সমাধান করলে কোনো মান পাওয়া যায় না, কারণ রেখাগুলো সমান্তরাল।

• প্রথম সমীকরণটিকে সরল করে লেখা যায়: $x - 2y = -3$
• দ্বিতীয় সমীকরণটি হলো: $-x + 2y = 3$ বা $x - 2y = 3$
• লক্ষ করুন, দুটি সমীকরণের ক্ষেত্রে $x$ ও $y$-এর সহগের অনুপাত সমান হলেও ধ্রুবক পদ দুটি অসমান ($\frac{1}{1} = \frac{-2}{-2} \neq \frac{-3}{3}$)।
• তাই এরা পরস্পর সমান্তরাল সরলরেখা নির্দেশ করে, যা কখনো একে অপরকে ছেদ করে না। ফলস্বরূপ, এদের কোনো সমাধান থাকে না।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 13। কারণ খুব সহজেই গড় বের করার নিয়ম দিয়ে এটি সমাধান করা যায়:

• সেটটিতে মোট $4$টি সংখ্যা রয়েছে।
• যদি গড় $25$ এর কম হতে হয়, তবে সংখ্যাগুলোর যোগফল অবশ্যই $25 \times 4 = 100$ এর চেয়ে কম হতে হবে।
• দেওয়া সংখ্যাগুলোর যোগফল: $13 + 29 + 41 = 83$।
• এখন চতুর্থ সংখ্যাটি $X$ যোগ করলে মোট যোগফল হবে $83 + X$।
• যোগফলটি $100$ এর কম হতে হবে, অর্থাৎ $83 + X < 100$, যেখান থেকে পাওয়া যায় $X < 17$।
• অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র ১৩ ($13$) ই ১৭ এর চেয়ে ছোট। তাই সঠিক উত্তর ১৩।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১২। অঙ্কটি খুব সহজে সমাধান করতে দুটি অংশ আলাদা করে বের করে নিই:

• প্রথমে, ৪০ এর ৮০% বের করি: $40 \times \frac{80}{100} = 32$
• এরপর, ২৫ এর $\frac{4}{5}$ অংশ বের করি: $25 \times \frac{4}{5} = 20$
• এখন প্রথম মান থেকে দ্বিতীয় মানটি বিয়োগ করলেই কাঙ্ক্ষিত উত্তর পেয়ে যাবো: $32 - 20 = 12$

এভাবেই খুব দ্রুত ও সহজে শর্টকাট নিয়মে সঠিক উত্তরটি বের করা যায়!

এখানে সঠিক উত্তর হলো -1। খুব সহজেই সমীকরণগুলো সমাধান করে এর মান বের করা যায়:

• প্রথমে দেওয়া আছে, $a + b + c = 12$
• যেহেতু $a + b = 4$, তাই এই মানটি প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই: $4 + c = 12$, অর্থাৎ $c = 12 - 4 = 8$
• আবার, আমাদের দেওয়া আছে $a + c = 7$
• এখন $c$-এর মান $8$ এখানে বসিয়ে পাই: $a + 8 = 7$
• সুতরাং, $a = 7 - 8 = -1$

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 19। খুব সহজেই এটি বের করা যায়:

• প্রথমে জনসংখ্যার হ্রাস বা কমে যাওয়া পরিমাণ বের করি: $2105 - 1705 = 400$ জন।
• এখন শতকরা হ্রাস বের করার নিয়ম হলো, কমে যাওয়া পরিমাণকে আদি জনসংখ্যা দিয়ে ভাগ করে $100$ দিয়ে গুণ করা।
• তাহলে শতকরা হার হবে: $\frac{400}{2105} \times 100 \approx 19\%$।

খুব সংক্ষেপে হিসাবটি করলে উত্তর প্রায় ১৯% এর কাছাকাছি আসে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 240। কারণ বিষয়টিয়ে একটু বুদ্ধিমত্তarakhe ভাবলে খুব সহজেই সমাধান করা যায়।

• ২৫% ডিসকাউন্টে দাম কমার পর সু-এর পরিশোধ করা মূল্য হলো মূল দামের $(100 - 25)\% = 75\%$।
• শর্তমতে, মূল দামের $75\%$ সমান হলো $\$180$।
• তাহলে, মূল দামটি বের করতে হলে সোজা হিসাবটি হবে: $$\frac{180 \times 100}{75} = 240$$

এভাবে খুব কম সময়েই শতকরা বা ডিসকাউন্টের এমন অংকগুলো মুখে মুখেই সমাধান করে ফেলা যায়!

এখানে সঠিক উত্তর হলো 10। ধারাটি ভালোভাবে লক্ষ্য করলে দেখবে এটি মূলত দুটি আলাদা ধারা মিলে তৈরি হয়েছে।

• প্রথম ধারাটি বিজোড় পদগুলো নিয়ে গঠিত: $4, 6, 8, \dots$ (প্রতিবার $2$ করে বাড়ছে)।
• দ্বিতীয় ধারাটি জোড় পদগুলো নিয়ে গঠিত: $9, 11, 13, \dots$ (প্রতিবার এটিও $2$ করে বাড়ছে)।

আমাদের কাছে ধারার ৭ম পদটি জানতে চাওয়া হয়েছে, যা মূলত প্রথম ধারার পরবর্তী সংখ্যা। নিয়ম অনুযায়ী আগের পদ $8$-এর সাথে $2$ যোগ করলেই পরবর্তী সংখ্যাটি পেয়ে যাবো: $8 + 2 = 10$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: 2.63। খুব সহজেই সমান্তর ধারার সূত্র ব্যবহার করে এটি বের করা যায়:

• সমান্তর ধারার $n$-তম পদের সূত্রটি হলো: $a_n = a + (n - 1)d$
• দ্বিতীয় পদ $a_2 = a + d = 4$ --- (১ নং সমীকরণ)
• দশম পদ $a_{10} = a + 9d = 15$ --- (২ নং সমীকরণ)
• এখন (২) নং সমীকরণ থেকে (১) নং সমীকরণ বিয়োগ করে সাধারণ অন্তর $d$ বের করি: $8d = 11 \implies d = \frac{11}{8} = 1.375$
• $d$-এর মান (১) নং সমীকরণে বসিয়ে প্রথম পদ $a$ পাই: $a = 4 - 1.375 = 2.625$
• দশমিকের সুবিধার্থে এটি প্রায় 2.63।