উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
None of these
এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: None of these। কারণ অংকটি সমাধান করলে আমরা একটি ভিন্ন ফলাফল পাই।
প্রদত্ত যোগজটি হলো:
$$\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2 - 1}}$$
এই ধরণের যোগজ সমাধানের জন্য আমরা সরাসরি একটি স্ট্যান্ডার্ড সূত্র ব্যবহার করি। ক্যালকুলাসের নিয়ম অনুযায়ী:
- আমরা জানি, $\frac{d}{dx}(\sec^{-1}x) = \frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}}$
- সুতরাং, বিপরীত প্রক্রিয়া বা যোগজীকরণ করলে আমরা পাই: $\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2 - 1}} = \sec^{-1}x + c$
প্রশ্নে দেওয়া অপশনগুলোর মধ্যে কোথাও $\sec^{-1}x + c$ নেই, তাই সঠিক উত্তর হবে None of these। মনে রাখবেন, এখানে হরে $x^2+1$ থাকলে অংকটি অন্যভাবে সমাধান হতো, কিন্তু $x^2-1$ থাকলে এর উত্তর সবসময় $\sec^{-1}x + c$ হয়।