উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
-4
এখানে সঠিক উত্তর হলো -4। লগারিদম বা সূচকের অংকগুলো একটু বুদ্ধি করে সাজাতে পারলে খুবই সহজ হয়ে যায়।
- ধরে নিই, $\log_{3\sqrt{2}} \left(\frac{1}{324}\right) = x$
- লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী এটিকে সূচকের আকারে লিখলে পাই: $_{(3\sqrt{2})^x = \frac{1}{324}}$
- এখন ডান পাশের সংখ্যাটিকে এমনভাবে ভাঙতে হবে যাতে ভিত্তি $(3\sqrt{2})$ এর সাথে মিলে যায়। আমরা জানি, $3\sqrt{2}$-কে স্কয়ার বা পাওয়ার করলে সহজে সংখ্যাগুলো মেলানো যায়।
- হিসাব করে দেখা যায় যে, $(3\sqrt{2})^{-4}$-এর মান ঠিক $\frac{1}{324}$ হয়।
- সুতরাং, $(3\sqrt{2})^x = (3\sqrt{2})^{-4}$
- উভয় পক্ষ থেকে ভিত্তি বাদ দিলে পাই, $x = -4$।