উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
বৃহত্তর
এখানে সঠিক উত্তর হলো বৃহত্তর। জ্যামিতির একটি মৌলিক নিয়ম দিয়ে এটি সহজে বোঝা যায়— ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
- ধরি, $ABCD$ চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় $AC$ এবং $BD$ পরস্পরকে $O$ বিন্দুতে ছেদ করে।
- কর্ণদ্বয় দিয়ে গঠিত চারটি ত্রিভুজ থেকে পাই: $OA + OB > AB$, $OB + OC > BC$, $OC + OD > CD$ এবং $OD + OA > DA$।
- সবগুলো অসমতা যোগ করলে দাঁড়ায়: $2(AC + BD) > AB + BC + CD + DA$।
- উভয়পক্ষকে $2$ দিয়ে ভাগ করলে পাই: $AC + BD > \frac{1}{2}(AB + BC + CD + DA)$।
অর্থাৎ, যেকোনো চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি সবসময় তার পরিসীমার অর্ধেক অপেক্ষা বৃহত্তর হয়।