উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
129
এই ধারাটির সাধারণ পদ হলো $a_n = n \cdot 2^{n-1}$। আমাদের প্রথম পাঁচটি পদের যোগফল বের করতে হবে। খুব সহজে প্রতিটি পদ আলাদাভাবে বের করে যোগ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে:
- ১ম পদ ($n=1$): $1 \cdot 2^{1-1} = 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 1 = 1$
- ২য় পদ ($n=2$): $2 \cdot 2^{2-1} = 2 \cdot 2^1 = 2 \cdot 2 = 4$
- ৩য় পদ ($n=3$): $3 \cdot 2^{3-1} = 3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12$
- ৪র্থ পদ ($n=4$): $4 \cdot 2^{4-1} = 4 \cdot 2^3 = 4 \cdot 8 = 32$
- ৫ম পদ ($n=5$): $5 \cdot 2^{5-1} = 5 \cdot 2^4 = 5 \cdot 16 = 80$
এখন এই পদগুলো যোগ করলেই আমরা কাঙ্ক্ষিত ফলাফল পেয়ে যাব:
যোগফল = $1 + 4 + 12 + 32 + 80 = 129$
অর্থাৎ, ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের যোগফল হলো 129।