১১
সামান্তরিকের ক্ষেত্রে-- i. সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ii. কর্ণ, সামান্তরিককে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে iii. বিপরীত কোণগুলো সমান নিচের কোনটি সঠিক?
উত্তর
i, ii ও iii
সমাধান
এখানে সঠিক উত্তর হলো i, ii ও iii। কারণ সামান্তরিকের ক্ষেত্রে নিচের বৈশিষ্ট্যগুলো পুরোপুরি মিলে যায়:
- সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সবসময় পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হয়।
- যেকোনো একটি কর্ণ সামান্তরিকটিকে সমান দুটি সর্বসম ত্রিভুজে ভাগ করে।
- সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলোর পরিমাপও পরস্পর সমান হয়।
যেহেতু তিনটি শর্তই সঠিক, তাই সবকটি অপশনই এখানে প্রযোজ्य।
১২
চিত্রে D, E যথাক্রমে AB ও BC বাহুর মধ্যবিন্দু হলে - i. DE || AC ii. D E = 1 2 A C iii. BD = BE নিচের কোনটি সঠিক?
উত্তর
i ও ii
সমাধান
এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: i ও ii। কারণটা খুব সহজ:
- ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল হয়, তাই $DE \parallel AC$ সঠিক (i)।
- এই সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর অর্ধেক হয়, অর্থাৎ $DE = \frac{1}{2}AC$ এটিও সঠিক (ii)।
- কিন্তু $BD = BE$ সবসময় সমান হবে এমন কোনো কথা নেই, কারণ ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু না হলে বাহু দুটি অসমান হতে পারে (iii ভুল)।
১৩
উপাত্তগুলোর শ্রেণিব্যাপ্তি কোনটি ?
উত্তর
15
সমাধান
এখানে সঠিক উত্তর হলো 15। পরিসংখ্যানের অংকে শ্রেণিব্যাপ্তি বা শ্রেণি ব্যবধান বের করার নিয়মটি খুব সহজ।
- প্রথমে উপাত্তগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যা অর্থাৎ সর্বোচ্চ মান এবং সবচেয়ে ছোট সংখ্যা অর্থাৎ সর্বনিম্ন মান বের করতে হয়।
- এরপর সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের বিয়োগফলের সাথে ১ যোগ করে পরিসর নির্ণয় করা হয়।
- সবশেষে, পরিসরকে নির্ধারিত শ্রেণি সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলেই কাঙ্ক্ষিত শ্রেণিব্যাপ্তি বা শ্রেণি ব্যবধান পাওয়া যায়।
১৪
দ্বিতীয় শ্রেণির শ্রেণিমধ্যমান কোনটি?
উত্তর
63
সমাধান
এখানে সঠিক উত্তর হলো 63। শ্রেণিমধ্যমান বের করার নিয়ম হলো নিম্নসীমা ও উচ্চসীমার যোগফলকে ২ দিয়ে ভাগ করা। ধরা যাক, দ্বিতীয় শ্রেণির ব্যবধানটি ছিল $56 - 70$ (বা এই ধরণের কোনো পরিসর যার মধ্যমান এটি)।
- শ্রেণিমধ্যমান = $\frac{\text{নিম্নসীমা} + \text{উচ্চসীমা}}{2}$
- হিসাবটি হলো: $\frac{56 + 70}{2} = \frac{126}{2} = 63$
খুব সহজেই এভাবে যেকোনো শ্রেণির মধ্যমান বের করা যায়!