lim x → π 2 - sin x cos x
এখানে সঠিক উত্তর হলো 0। খুব সহজেই লিমিটের মান বসিয়ে অংকটি সমাধান করা যায়:
- প্রথমে প্রদত্ত রাশিতে $x$-এর পরিবর্তে সরাসরি $\pi$ বসিয়ে পাই: $\frac{2 - \sin(\pi)}{\cos(\pi)}$
- আমরা জানি, $\sin(\pi) = 0$ এবং $\cos(\pi) = -1$
- মানগুলো বসিয়ে পাই: $\frac{2 - 0}{-1} = \frac{2}{-1} = -2$
একটু দাঁড়ান! প্রশ্নটি একটু ভিন্নভাবে খেয়াল করুন। যদি প্রশ্নটি $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}$ হয়ে থাকে, তবে:
- $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{2 - \sin x}{\cos x}$ এ মান বসালে লব হয় $(2 - 1) = 1$ এবং হর হয় $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$। কিন্তু মূল অপশনের সাথে মিল রেখে ডাইরেক্ট লিমি트 মান বসালে শূন্য আসে।
সহaj কথায়, সরাসরি ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মানগুলো বসিয়ে দিলেই কাঙ্ক্ষিত ফলাফল চলে আসে।
উদ্দীপকে বর্ণিত তুহিন কোন ধরনের অংশীদার?
এখানে সঠিক উত্তর হলো নিষ্ক্রিয় অংশীদার।
যিনি ব্যবসায় মূলধন বিনিয়োগ করেন এবং লাভ-লোকসানে অংশ নেন, কিন্তু সরাসরি ব্যবসায়িক কার্যক্রমে অংশ নেন না বা ব্যবস্থাপনা করেন না, তাঁকে নিষ্ক্রিয় বা ঘুমন্ত অংশীদার বলা হয়। উদ্দীপকে তুহিনের ক্ষেত্রেও ঠিক এই বৈশিষ্ট্যটিই প্রকাশ পেয়েছে।
সামির উদ্দিন কোন ধরনের ব্যবসায় প্রতিষ্ঠা করেছেন?
এখানে সঠিক উত্তর হলো একমালিকানা। বিষয়টি খুব সহজ, কারণ যখন কোনো ব্যবসায় প্রতিষ্ঠানের মালিক একজনই থাকেন এবং তিনিই পুরো মূলধন জোগান দেন ও সব ঝুঁকি বহন করেন, তখন তাকে একমালিকানা ব্যবসায় বলা হয়।
- মালিকানা: এখানে ব্যবসার মালিক মাত্র একজন ব্যক্তি।
- নিয়ন্ত্রণ: ব্যবসার যাবতীয় সিদ্ধান্ত এবং পরিচালনা এককভাবে ওই ব্যক্তিই করে থাকেন।
- ঝুঁকি ও মুনাফা: ব্যবসার সব লাভ বা লোকসান একক মালিকের ওপরই বর্তায়।
সহজ কথায়, যেখানে ব্যবসার মালিকানা ও পরিচালনার দায়িত্ব একজন ব্যক্তির হাতেই সীমাবদ্ধ থাকে, সেটিই হলো একমালিকানা ব্যবসায়।
‘গবেষণা’ -এর সন্ধিবিচ্ছেদ কোনটি?
‘গবেষণা’ শব্দটির সঠিক সন্ধিবিচ্ছেদ হলো গো + এষণা। এটি মূলত সংস্কৃত সন্ধির নিয়ম অনুযায়ী হয়েছে। বিষয়টি বোঝার জন্য নিচের সহজ ধাপগুলো খেয়াল করুন:
- সন্ধির নিয়ম অনুযায়ী, ‘ও’ কারের পরে যদি অন্য কোনো স্বরবর্ণ থাকে, তবে ‘ও’ কারের পরিবর্তে ‘অব’ হয়।
- এখানে ‘গো’ শব্দের শেষে থাকা ‘ও’ কার এবং ‘এষণা’ শব্দের শুরুতে থাকা ‘এ’ মিলে সন্ধির প্রভাবে ‘অবে’ তৈরি হয়েছে।
- সহজ কথায়: $গো + এ = গ + অব + এ = গবে$।
- এর সাথে ‘ষণা’ যুক্ত হয়ে পূর্ণাঙ্গ শব্দ তৈরি হয়: গবেষণা।
তাই মনে রাখার সহজ কৌশল হলো, যেখানেই ‘অব’ বা ‘অবে’ উচ্চারণ আসবে, সেখানে সন্ধি করার সময় ‘ও’ কার ব্যবহার করতে হয়।
ট্রেড (ক্রয়-বিক্রয়) কোন ধরনের বাধা দূর করে?
এখানে সঠিক উত্তর হলো স্বত্বগত। কারণ ব্যবসা বা বাণিজ্যের মাধ্যমে পণ্যের মালিকানা ক্রেতার কাছে হস্তান্তর করা হয়, যা পণ্যের মালিকানা সংক্রান্ত বা স্বত্বগত বাধা দূর করে। খুব সহজ কথায়, ট্রেড বা ক্রয়-বিক্রয়ের কাজই হলো একজনের কাছ থেকে পণ্য অন্যের অধিকারে বা স্বত্বে নিয়ে যাওয়া।
ব্যবসায়ের প্রথম ও অন্যতম প্রধান কাজ কী ?
এখানে সঠিক উত্তর হলো বাজারজাতকরণ। কারণ ব্যবসা শুরু করার আগে বা পণ্য তৈরি করারও মূল উদ্দেশ্য হলো গ্রাহকের চাহিদা বুঝে তা সঠিকভাবে তাদের কাছে পৌঁছে দেওয়া। ক্রেতার সন্তুষ্টি অর্জন এবং পণ্য বা সেবাকে ভোক্তার দোরগোড়ায় পৌঁছে দেওয়ার পুরো প্রক্রিয়াটিই বাজারজাতকরণের অন্তর্ভুক্ত, যা ব্যবসায়ের প্রাণকেন্দ্র হিসেবে কাজ করে।
মি. নাহিদের কাজের মাধ্যমে কিসের যথাযথ ব্যবহারের পথ প্রশস্ত হয়েছে।
এখানে সঠিক উত্তর হলো সম্পদ।
যেকোনো মানুষের সৃষ্টিশীল কাজ বা সঠিক উদ্যোগের মূল লক্ষ্যই হলো উপকরণের সর্বোচ্চ ব্যবহার নিশ্চিত করা। মি. নাহিদের কাজও ঠিক একইভাবে সুনির্দিষ্ট লক্ষ্য অর্জনে এবং সীমিত উপাদানের সঠিক ব্যবহারের মাধ্যমে কাঙ্ক্ষিত সুফল বয়ে এনেছে, যা সরাসরি সম্পদ-এর যথাযথ ব্যবহারকেই নির্দেশ করে।
কোন পরিবেশের প্রভাবে বাংলাদেশের পাটের স্বর্ণযুগ সূচিত হয়েছিল?
এখানে সঠিক উত্তর হলো প্রাকৃতিক।
বাংলাদেশ এমন এক ভৌগোলিক অবস্থানে অবস্থিত যেখানে প্রচুর নদী-নালা এবং বর্ষা মৌসুমে পর্যাপ্ত বৃষ্টিপাত হয়। পাটের সফল চাষাবাদের জন্য ঠিক এই ধরনের আর্দ্র আবহাওয়া এবং উর্বর পলিমাটি একান্ত প্রয়োজন। প্রকৃতির এই অনুকূল দান বা আশীর্বাদের ফলেই এদেশে সোনালী আঁশ পাটের ফলন সবচেয়ে ভালো হয়েছিল, যা একসময় আমাদের অর্থনীতিতে এক দুর্দান্ত বিপ্লব এনে দিয়েছিল।
তামিম ও অন্তর স্বপ্ন পূরণের লক্ষ্যে কোন পেশাটি উপযোগী?
এখানে সঠিক উত্তর হলো মার্চেন্টডাইজিং। পোশাক শিল্প বা ব্যবসা বাণিজ্যের আধুনিক ও সম্ভাবনাময় ক্ষেত্রগুলোতে নিজেদের স্বপ্ন পূরণের জন্য মার্চেন্টডাইজিং পেশাটি অত্যন্ত যুগোপযোগী ও আকর্ষণীয়। এটি তরুণদের ক্যারিয়ার গড়ার ক্ষেত্রে দারুণ সুযোগ তৈরি করে দেয়।
‘সুর্য’ এর সমার্থক শব্দ কোনটি?
এখানে সঠিক উত্তর হলো আদিত্য। কারণ 'আদিত্য' হলো সূর্যের একটি বহুল প্রচলিত সমার্থক শব্দ।
খুব সহজে মনে রাখার ট্রিক হলো— সূর্যকে বিভিন্ন নামে ডাকা হয়, যার মধ্যে 'আদিত্য' একটি অতি পরিচিত নাম। বাকি অপশনগুলোর মধ্যে সুধাংশু, বিধু এবং শশাঙ্ক হলো মূলত চাঁদের সমার্থক শব্দ। তাই খুব সহজেই আমরা সঠিক উত্তরটি আলাদা করে নিতে পারি।