২০৩৮১
একটি গোল মুদ্রা টেবিলে রাখা হলো। এই মুদ্রার চারপাশে একই মুদ্রা কতটি রাখা যেতে পারে যেন তারা মাঝের মুদ্রাটিকে এবং তাদের দুপাশে রাখা দুটি মুদ্রাকে স্পর্শ করে?
উত্তর
6
সমাধান
ধরি, A হচ্ছে কেন্দ্রে রাখা মুদ্রা এবং B হচ্ছে চারপাশে রাখা মুদ্রাগুলোর একটি।
আবার, মুদ্রাগুলোর ব্যাসার্ধ্য = a
A কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র A কে কেন্দ্র করে B কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের উপর দুইটি স্পর্শক টানি। স্পর্শকদ্বয় B কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের C ও D বিন্দুতে স্পর্শ করে। যেখানে, BCলম্বAC এবং BDলম্বAD.
সুতরাং
২০৩৮২
কোনো পরীক্ষায় একটি ছাত্র n সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০ টি প্রশ্ন হতে ১৫টি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দেয় এবং বাকি প্রশ্নগুলোর এক তৃতীয়াংশের শুদ্ধ উত্তর দিতে পারে। এভাবে সে যদি ৫০% প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়ে থাকে তবে ঐ পরীক্ষায় প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?
উত্তর
৫০টি
সমাধান
এখানে, ১৫ + (n - ২০) × ১/৩ = n × ৫০%
বা, ৪৫ + n - ২০/৩ = n/২
বা, n + ২৫/৩ = n /২
বা, ৩n - ২n = ৫০ [ আড়গুন করে]
অতএব, n = ৫০ ( উত্তর)
২০৩৮৩
একটি লোক খাড়া উত্তর দিকে m মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ২ মিনিটে এবং খাড়া দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ২ মাইল হিসেবে। লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল?
উত্তর
48
সমাধান
এইখানে প্রথমে দেখতে পাচ্ছি লোকটি প্রতি মাইল হাটে ২ মিনিটে তাহলে ৬০ মিনিট বা ১ ঘন্টায় হাটে ৩০ মাইল
অন্যদিকে বলা হয়েছে প্রতি মিনিটে হাটে ২ মাইল তাহলে ৬০ মিনিট বা ১ ঘন্টায় হাটে ১২০ মাইল
এবার ২ টার গড় করলে আমরা পাই {(১২০ + ৩০)÷২} = ৭৫
২০৩৮৪
ঢাকা থেকে টাঙ্গাইলের দূরত্ব ৪৫ মাইল। করিম ঘন্টায় ৩ মাইল বেগে হাঁটে এবং রহিম ঘন্টায় ৪ মাইল বেগে হাঁটে। করিম ঢাকা থেকে রওয়ানার এক ঘণ্টা পর রহিম টাঙ্গাইল থেকে ঢাকা রওয়ানা হয়েছে। রহিম কত মাইল হাঁটার পর করিমের সাথে দেখা হবে?
উত্তর
24
২০৩৮৫
একটি বাড়ি ৪০ ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়িটির দেয়াল থেকে ৯ ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়িটির ছাদ ছুঁয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা?
উত্তর
৪১ ফুট
২০৩৮৭
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির তিনগুণ অপেক্ষা ৪ বেশি। সংখ্যাটি কত?
উত্তর
25
২০৩৮৮
এক গোয়ালা তার 'n' সংখ্যক গাভীকে চার পুত্রের মধ্যে নিম্ন লিখিতভাবে বণ্টন করে দিল: প্রথম পুত্রকে ১/২ অংশ, দ্বিতীয় পুত্রকে ১/৪ অংশ, তৃতীয় পুত্রকে ১/৫ অংশ এবং বাকি ৭টি গাভী চতুর্থ পুত্রকে দিল। ঐ গোয়ালার গাভীর সংখ্যা কত ছিল?
উত্তর
১৪০টি
সমাধান
প্রথম পুত্র পেল (n এর ১/২) = n/২ টি
দ্বিতীয় পুত্র পেল (n এর ১/৪) = n/৪ টি
তৃতীয় পুত্র পেল (n এর ১/৫) = n/৫ টি
প্রশ্নমতে,
n/২ + n/৪ + n/৫ + ৭ = n
বা, n/২ + n/৪ + n/৫ = n - ৭
বা, (১০n + ৫n + ৪n)/২০ = n - ৭
বা, ১৯n = ২০(n - ৭)
বা, ৯n = ২০n - ১৪০
সুতরাং n = ১৪০
২০৩৮৯
১৮ ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সঙ্গে ৩০ ডিগ্রি কোণে স্পর্শ করলো। খুঁটিটি মাটি থেকে কত ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে গিয়েছিল?
উত্তর
৬ ফুট
সমাধান
Let x , the height of the broken tree from ground
Therefore broken part = hypotenous = 18 - x
Sin30° = x/(18 - x)
Or, 1/2 = x/(18 - x)
Or, 2x = 18 - x
Or, 3x = 18
Or, x = 6
২০৩৯০
সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৩ ও ৪ সেন্টিমিটার হলে এর অতিভুজের মান কত?
উত্তর
৫ সে.মি.