গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো 3%। সরল সুদের একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করেই প্রশ্নের সমাধানটি ঝটপট করে ফেলা যায়।

আমরা জানি, বার্ষিক সুদের হার নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

$$r = \frac{I \times 100}{P \times n}$$

• আসল ($P$) = ৭০০ টাকা
• সময় ($n$) = ৫ বছর
• মোট সুদ ($I$) = ১০৫ টাকা

সূত্রটিতে মানগুলো বসিয়ে নিলেই উত্তর চলে আসে:

$$r = \frac{105 \times 100}{700 \times 5} = \frac{105}{35} = 3\%$$

সুতরাং, বার্ষিক সুদের হার হবে 3%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩.০০ টাকা (বা ৩%)। সরল সুদের সূত্র ব্যবহার করে আমরা সহজেই সুদের হার বের করতে পারি।

আমরা জানি, সুদের হার $r = \frac{I \times 100}{P \times n}$

• আসল ($P$) = $450$ টাকা
• সময় ($n$) = $12$ বছর
• মোট সুদ ($I$) = $162$ টাকা

এখন সূত্রে মানগুলো বসিয়ে হিসাব করলেই উত্তর চলে আসবে:

$$r = \frac{162 \times 100}{450 \times 12} = \frac{16200}{5400} = 3$$

সুতরাং, বার্ষিক সুদের হার ৩.০০% বা ৩.০০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 3%। অংকটি খুব সহজেই শর্টকাটে সমাধান করা যায়।

সহজ সমাধান পদ্ধতি:

• ২ বছরের সুদ $3000$ টাকা হলে, ১ বছরের সুদ $= \frac{3000}{2} = 1500$ টাকা।
• এখন, $50000$ টাকায় ১ বছরের সুদ $1500$ টাকা।
• সুতরাং, শতকরা সুদের হার $= \frac{1500 \times 100}{50000} = 3\%$।

সূত্র ব্যবহার করে এক লাইনে করতে চাইলে: সুদের হার $r = \frac{I \times 100}{P \times n}$

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫%। অংকটি খুব সহজেই ১ বছরের সুদ বের করে ফেলা যায়:

• ৩ বছরের মোট সুদ $84$ টাকা হলে, ১ বছরের সুদ = $\frac{84}{3} = 28$ টাকা।
• অর্থাৎ, $560$ টাকার ১ বছরের সুদ $28$ টাকা।
• সুতরাং, সুদের হার = $\frac{28 \times 100}{560}\% = 5\%$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭২৬। চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্রের মাধ্যমে এটি খুব সহজেই বের করা যায়:

• চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র: $C = P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$
• এখানে, আসল $P = 600$ টাকা, সুদের হার $r = 10\%$ এবং সময় $n = 2$ বছর।
• মান বসিয়ে পাই, $C = 600 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2$
• $C = 600 \times \left(\frac{11}{10}\right)^2 = 600 \times \frac{121}{100} = 726$ টাকা।

সুতরাং, ২য় বছর শেষে ওই ব্যক্তি সুদসহ মোট ৭২৬ টাকা পাবেন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 81.6। প্রতি ৬ মাস পর পর (ষাণ্নাসিক) সুদ হিসাব করায় ১ বছরে মূলধনের ওপর ২ বার চক্রবৃদ্ধি সুদ যুক্ত হবে।

• সুদের হার ($r$): $\frac{8\%}{2} = 4\%$ বা $0.04$
• সুদের চক্র ($n$): $1 \times 2 = 2$ বার
• চক্রবৃদ্ধি মূলধন ($A$): $1000 \times (1 + 0.04)^2 = 1000 \times 1.0816 = 1081.6$ টাকা
• মোট অর্জিত সুদ ($CI$): $1081.6 - 1000 = 81.6$ টাকা

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০.০০ টাকা (বা $10\%$)। খুব সহজ একটি শর্টকাট নিয়ম দিয়ে এটি মনে রাখা যায়।

কোনো মূলধন সুদে-আসলে দ্বিগুণ হলে সুদের হার নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

• সুদের হার $= \frac{100}{t}\%$ (যেখানে $t$ হলো সময়)
• এখানে সময়, $t = 10$ বছর
• সুতরাং, সুদের হার $= \frac{100}{10}\% = 10\%$

অর্থাৎ, বার্ষিক ১০% বা ১০.০০ টাকা হার সুদে যেকোনো মূলধন ১০ বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: None of these। কারণ ষান্মাসিক (৬ মাস পর পর) চক্রবৃদ্ধি সুদের হিসেবে প্রকৃত সুদের পরিমাণ আসে ২০৫ টাকা, যা অপশনগুলোর মধ্যে নেই।

সহজ গাণিতিক হিসাবটি নিচে দেওয়া হলো:

• মূলধন, $P = 2000$ টাকা
• যেহেতু ৬ মাস পর পর সুদ হিসাব করা হয়, তাই সুদের হার অর্ধেক হবে: $r = \frac{10\%}{2} = 5\%$
• ১ বছরে ৬ মাসের মেয়াদ সংখ্যা, $n = 2$
• চক্রবৃদ্ধি মূলধন, $A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n = 2000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 = 2205$ টাকা
• সুতরাং, ১ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = $2205 - 2000 = 205$ টাকা

প্রকৃত সুদ ২০৫ টাকা যা প্রদত্ত কোনো অপশনেই নেই, তাই সঠিক উত্তর None of these।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২১২২ টাকা। বিষয়টাকে খুব সহজে এভাবে চিন্তা করা যায়:

ষান্মাসিক চক্রবৃদ্ধি মানে হলো বছরে ২ বার (প্রতি ৬ মাস পর পর) সুদ মূলধনের সাথে যোগ হবে।

• প্রতি ৬ মাসের সুদের হার = $\frac{6\%}{2} = 3\%$
• ১ বছরে মোট চক্রবৃদ্ধির পর্যায় = $2$ টি
• বছর শেষে সুদে-আসল = $2000 \times \left(1 + \frac{3}{100}\right)^2$
• $= 2000 \times (1.03)^2 = 2000 \times 1.0609 = 2121.8 \approx \mathbf{2122}$ টাকা

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৪ বছর। চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় টাকা দ্বিগুণ হওয়ার সময় দ্রুত বের করার একটি সহজ শর্টকাট কৌশল হলো 'Rule of 72' (৭২-এর নিয়ম)।

কৌশলটি দেখুন:

• ৭২-কে বার্ষিক মুনাফার হার দিয়ে ভাগ করলেই আনুমানিক সময় পাওয়া যায়।
• এখানে মুনাফার হার $5\%$।
• সুতরাং, প্রয়োজনীয় সময় $\approx \frac{72}{5} = 14.4$ বছর, যা প্রায় ১৪ বছর।