জনপ্রশাসন মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা (২৩.০৬.২০১৬)

এখানে সঠিক উত্তর হলো 16। খুব সহজেই এটি বের করা সম্ভব।

কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা $n$ হলে, তার শক্তি সেট বা পাঞ্জা সেটের (Power Set) উপাদান সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো $2^n$।

• এখানে সেটের উপাদান সংখ্যা, $n = 4$
• সুতরাং, পাঞ্জা সেটের উপাদান সংখ্যা হবে $2^4 = 16$

এখানে সঠিক উত্তর হলো পরিসর। খুব সহজে মনে রাখার টেকনিক হলো:

• যেকোনো উপাত্তের সবচেয়ে বড় মান (সর্বোচ্চ মান) এবং সবচেয়ে ছোট মানের (সর্বনিম্ন মান) বিয়োগফল বা ব্যবধানকেই বলা হয় পরিসর (Range)।
• অর্থাৎ, $\text{পরিসর} = \text{সর্বোচ্চ মান} - \text{সর্বনিম্ন মান}$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: $x + y = 48$। কারণটা খুব সহজ:

• আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা $= 2 \times (\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})$।
• প্রশ্নমতে, দৈর্ঘ্য $x$ এবং প্রস্থ $y$ হলে পরিসীমা হলো $2(x + y)$।
• দেওয়া আছে, পরিসীমা হলো $96$ একক।
• তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $2(x + y) = 96$
• এখন উভয় পক্ষকে $2$ দিয়ে ভাগ করলে পাই: $x + y = 48$

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: (-3,0)। খুব সহজে সমীকরণ দুটি সমাধান করলেই এই বিন্দুটি পেয়ে যাবে:

• প্রথমে দুটি সমীকরণ সমান লিখি: $x + 3 = -x - 3$
• পক্ষান্তর করে পাই: $x + x = -3 - 3$ বা $2x = -6$, অর্থাৎ $x = -3$
• এখন $x$-এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই: $y = -3 + 3 = 0$

তাহলে, রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুটি হলো $(-3, 0)$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: \frac{1}{5} গুণ। অংকটা খুব সহজেই বুঝে নেওয়া যাক:

• ধরি, পুরো কাজটির পরিমাণ হলো $1$ অংশ।
• 'ক' কাজটি $x$ দিনে শেষ করতে পারে, তাই 'ক' এর ১ দিনে কাজের পরিমাণ $\frac{1}{x}$ অংশ।
• একইভাবে, 'খ' কাজটি $5x$ দিনে শেষ করে, তাই 'খ' এর ১ দিনে কাজের পরিমাণ $\frac{1}{5x}$ অংশ।
• এখন একই সময়ে বা ১ দিনে 'খ', 'ক'-এর যতগুণ কাজ করে তা বের করতে হলে 'খ'-এর কাজকে 'ক'-এর কাজ দিয়ে ভাগ করতে হবে: $$\frac{\frac{1}{5x}}{\frac{1}{x}} = \frac{1}{5x} \times x = \frac{1}{5}$$

অতএব, নির্দিষ্ট সময়ে 'খ', 'ক'-এর $\frac{1}{5}$ গুণ কাজ সম্পন্ন করে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮ (Option C)। অঙ্কটা খুব সহজে সমাধান করতে সূচকের নিয়ম ব্যবহার করা যায়:

• প্রথমে সমীকরণটিকে এভাবে লেখা যায়: $\frac{0.15}{0.3} \times \frac{10^P}{10^q} = 5 \times 10^7$
• ভাগ করলে পাই: $0.5 \times 10^{P-q} = 5 \times 10^7$
• দশমিক ডানে সরালে লেখা যায়: $5 \times 10^{-1} \times 10^{P-q} = 5 \times 10^7$
• উভয় পাশ থেকে $5$ বাদ দিলে এবং সূচকের নিয়ম অনুযায়ী যোগ করলে হয়: $10^{P-q-1} = 10^7$
• দুটি পাশের ভিত্তি এক হওয়ায় পাওয়ার তুলনা করে পাই: $P - q - 1 = 7$
• অতএব, $P - q = 7 + 1 = 8$

এখানে সঠিক উত্তর হলো সম্রাট হুমায়ুন। কারণ মুঘল সাম্রাজ্যের প্রতিষ্ঠাতা বাবরের পুত্র হুমায়ুন তার শাসনকালে বেশ কয়েকবার চেষ্টা করেও বাংলায় স্থায়ী বা মজবুত শাসন প্রতিষ্ঠা করতে পুরোপুরি ব্যর্থ হয়েছিলেন। সে समय বাংলার স্বাধীন শাসক শের শাহ সুরীর সাথে তার তীব্র দ্বন্দ্ব ও পরাজয়ের কারণে তিনি বাংলায় নিজের আধিপত্য টিকিয়ে রাখতে পারেননি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 1770।

বাংলা '৭৬-এর মন্বন্তর'-এর সালটি খুব সহজেই মনে রাখা যায় বাংলা সনের হিসাব দিয়ে। বাংলা ১৩৭৬ বঙ্গাব্দে এই ভয়াবহ দুর্ভিক্ষ দেখা দিয়েছিল। ইংরেজি সাল বের করার নিয়ম হলো বাংলা সনের সাথে ৫৯৩ বা ৫৯৪ যোগ করা, সে হিসেবে ১৩৭৬ বঙ্গাব্দের সাথে সম্পর্কিত ইংরেজি সালটি হলো ১৭৭০ খ্রিস্টাব্দ।

এখানে সঠিক উত্তর হলো কোনটি না।

কারণ ১৯৪০ সালের লাহোর প্রস্তাবের মূল বিষয় ছিল অবিভক্ত ভারতের উত্তর-পশ্চিম ও পূর্বাঞ্চলের মুসলিম সংখ্যাগরিষ্ঠ অঞ্চলগুলো নিয়ে এক বা একাধিক স্বাধীন রাষ্ট্র বা প্রদেশ গঠন করা, যেখানে কেবল একটি দেশ বা নিছক কোনো ইসলামী রাষ্ট্র প্রতিষ্ঠার কথা বলা হয়নি। যেহেতু প্রদত্ত অপশনগুলোতে সঠিক শর্তগুলো নেই, তাই সঠিক উত্তর হবে 'কোনটি না'।