৩২তম (বিশেষ) বিসিএস (মুক্তিযোদ্ধা, মহিলা, উপজাতি) প্রিলিমিনারি ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান
পরপর তিনটি সংখ্যার গুনফল ১২০ হলে তাদের যোগফল হবে-
এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৫। সংখ্যা তিনটি বের করার খুব সহজ একটা শর্টকাট বুদ্ধি আছে। ১২০ এর কাছাকাছি এমন তিনটি ক্রমিক সংখ্যা খুঁজি যাদের গুণফল ১২০ হয়।
- প্রথমে ১২০ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই: $4 \times 5 \times 6 = 120$
- সংখ্যা তিনটি হলো: $4$, $5$ এবং $6$, যা পরপর তিনটি সংখ্যা।
- এখন সংখ্যা তিনটির যোগফল হবে: $4 + 5 + 6 = 15$
ব্যস, নিমেষেই এভাবে খুব সহজে উত্তর বের করে ফেলা যায়!
x^2-y^2+2y-1 এর একটি উৎপাদক-
এখানে সঠিক উত্তর হলো $x+y-1$। খুব সহজেই বীজগণিতের সূত্র ব্যবহার করে এর উৎপাদক নির্ণয় করা যায়:
- প্রথমে রাশিটিকে এভাবে সাজিয়ে নিই: $x^2 - (y^2 - 2y + 1)$
- বন্ধনীটুকুর ভেতর একটি সূত্র পড়ে, যা হলো: $(y - 1)^2$
- তাহলে পুরো রাশিটি দাঁড়ায়: $x^2 - (y - 1)^2$
- এখন এটিকে $a^2 - b^2$ এর সূত্রে ফেললে পাই: $(x + y - 1)(x - y + 1)$
অতএব, এর একটি উৎপাদক হলো $x+y-1$।
x^2-8x-8y+16+y^2 এর সংগে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে
এখানে সঠিক উত্তর হলো $2xy$। বীজগণিতের রাশিটিকে একটু সাজিয়ে লিখলেই বিষয়টি পানির মতো পরিষ্কার হয়ে যাবে।
- প্রথমে প্রদত্ত রাশিটিকে সাজিয়ে লিখি: $x^2 + y^2 - 8x - 8y + 16$
- এবার রাশিটির সাথে $2xy$ যোগ করলে এটি $(x + y - 4)^2$ এর পূর্ণবর্গ সূত্রে মিলে যায়।
- সংক্ষেপে বলতে গেলে, বর্গাকার রূপ দিতে মাঝের টার্ম হিসেবে অতিরিক্ত একটি $2xy$ এর প্রয়োজন হয়।
√2/(√6+2) সমান-
এখানে সঠিক উত্তর হলো $\sqrt{3} - \sqrt{2}$। খুব সহজেই হর থেকে রুট তাড়ানোর (Rationalization) মাধ্যমে এই মান বের করা যায়। নিচে সহজ ধাপগুলো দেওয়া হলো:
- প্রথমে ভগ্নাংশটি লিখি: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2}$
- এখন লব ও হর উভয়পক্ষকে হরের বিপরীত রাশি $(\sqrt{6} - 2)$ দিয়ে গুণ করি।
- নিচে সূত্র পড়ে যায়: $(\sqrt{6} + 2)(\sqrt{6} - 2) = (\sqrt{6})^2 - (2)^2 = 6 - 4 = 2$
- উপরে থাকে: $\sqrt{2}(\sqrt{6} - 2) = \sqrt{12} - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$
- এখন হর দিয়ে ভাগ করলে পাই: $\frac{2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
১,৩,৬,১০,১৫,২১,......... ধারাতির ১০ম পদ-
এখানে সঠিক উত্তর হলো 55। ধারাটির পদগুলোর মধ্যকার পার্থক্য লক্ষ্য করলে এর সহজ কৌশলটি বোঝা যায়:
- প্রথম পদ: $1$
- দ্বিতীয় পদ: $1 + 2 = 3$
- তৃতীয় পদ: $3 + 3 = 6$
- চতুর্থ পদ: $6 + 4 = 10$
এভাবে প্রতি ধাপে পার্থক্য ১ করে বাড়ছে (প্রথমে ২, তারপর ৩, ৪, ৫ এভাবে)। ধারাটির ১০ম পদ বের করার শর্টকাট হলো ১ থেকে ১০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয় করা:
$$\text{১০ম পদ} = \frac{10 \times (10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55$$জনসংখ্যার ভিত্তিতে বিশ্বের সবচেয়ে বড় মুসলিম দেশ কোনটি ?
এখানে সঠিক উত্তর হলো ইন্দোনেশিয়া। জনসংখ্যার দিক থেকে এটি বিশ্বের সবচেয়ে বড় মুসলিমপ্রধান দেশ। এই দেশটিতে বিশ্বের সবচেয়ে বেশি সংখ্যক মুসলিম জনগণ বসবাস করেন।
রেডক্রস এর সদর দপ্তর কোথায়?
এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: জেনেভা।
খুব সহজে মনে রাখার একটা দারুণ টেকনিক আছে—বেশিরভাগ আন্তর্জাতিক মানবিক সংস্থার (যেমন: রেডক্রস, বিশ্ব স্বাস্থ্য সংস্থা) প্রধান কার্যালয় সুইজারল্যান্ডের জেনেভাতে অবস্থিত। তাই আন্তর্জাতিক সেবা বা সাহায্যমূলক সংস্থার হেডকোয়ার্টার আসলে চোখ বন্ধ করে জেনেভা দাগিয়ে দেওয়া যায়!
বাংলাদেশের জাতীয় পতাকার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত কত?
এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫:০৩।
বাংলাদেশের জাতীয় পতাকার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পরিমাপের অনুপাত নির্ধারণ করা হয়েছে অত্যন্ত নিখুঁতভাবে। এর নিয়মটি মনে রাখা খুবই সহজ:
- পতাকার দৈর্ঘ্য যদি হয় $5$ একক, তবে তার প্রস্থ হবে $3$ একক।
- অর্থাৎ, অনুপাতটি সবসময় দাঁড়ায় $5:3$।
Synonym for "Extempore" -
এখানে সঠিক উত্তর হলো Impromptu।
খুব সহজভাবে মনে রাখার কৌশল:
- Extempore মানে হলো কোনো পূর্বপ্রস্তুতি ছাড়া বা তাৎক্ষণিকভাবে কোনো কিছু বলা বা করা।
- ঠিক একইভাবে, Impromptu শব্দটির অর্থও হলো তাৎক্ষণিক বা পূর্বনির্ধারিত নয় এমন।
- বাকি অপশনগুলোর অর্থ এর সাথে মেলে না, কারণ সেগুলো পরিকল্পনা বা দ্রুততার সাথে সম্পর্কিত হলেও তাৎক্ষণিক অর্থ প্রকাশ করে না।
Synonym for "Menacing"
এখানে সঠিক উত্তর হলো Alarming।
Menacing শব্দটির অর্থ হলো কোনো কিছু যা ভীতিজনক, হুমকিস্বরূপ বা আশঙ্কাজনক। ঠিক একইভাবে, Alarming শব্দটির অর্থও হলো ভীতিপ্রদ বা যা মনে আশঙ্কার সৃষ্টি করে। তাই শব্দ দুটির অর্থ প্রায় একই হওয়ায় এটিই সঠিক উত্তর।