ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬, ৮ ও ১০ মিটার হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম বাহুর মধ্যবিন্দু দুটির দূরত্ব কত মিটার?

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭ মিটার। বিষয়টি খুব সহজে বোঝা যায় যদি আমরা ত্রিভুজটির প্রকৃতি খেয়াল করি।

• প্রদত্ত বাহুগুলো হলো ৬, ৮ এবং ১০। যেহেতু $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
• সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে ক্ষুদ্রতম বাহু (৬ মিটার) এবং বৃহত্তম বাহু (১০ মিটার বা অতিভুজ) সমকোণ তৈরি করে।
• আমরা যদি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় বিন্দুগুলো বসাই, তবে সমকোণিক বিন্দুটি $(0,0)$, ক্ষুদ্রতম বাহুর প্রান্তবিন্দু $(0,6)$ এবং বৃহত্তম বাহুর প্রান্তবিন্দু $(8,0)$ হিসেবে কল্পনা করা যায়।
• ক্ষুদ্রতম বাহুর মধ্যবিন্দু হবে $(0, 3)$ এবং বৃহত্তম বাহুর মধ্যবিন্দু হবে $(4, 0)$।
• এখন এই দুই বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব বের করার সূত্রটি হলো: $$\sqrt{(4-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

দুঃখিত, গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী সঠিক উত্তরটি হবে ৫ মিটার (অর্থাৎ অপশন B)। আপনার দেওয়া অপশন D (৭) সঠিক নয়। জ্যামিতিক নিয়ম অনুযায়ী মধ্যবিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব হবে অতিভুজের অর্ধেক বা ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত অনুযায়ী ৫ মিটার।