উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
60°
এখানে সঠিক উত্তর হলো 60°। খুব সহজে সমীকরণটি সমাধান করতে ত্রিকোণমিতির সূত্র ব্যবহার করতে পারি:
- প্রথমে সমীকরণের সাইন অনুপাতকে কোসাইন-এ রূপান্তর করতে $\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta$ সূত্রটি বসাই।
- তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $2(1 - \cos^2\theta) + 3\cos\theta - 3 = 0$
- ব্র্যাকেট তুলে গুণ করে পাই: $2 - 2\cos^2\theta + 3\cos\theta - 3 = 0$ বা $-2\cos^2\theta + 3\cos\theta - 1 = 0$
- মাইনাস চিহ্ন দিয়ে গুণ করে সাজিয়ে পাই: $2\cos^2\theta - 3\cos\theta + 1 = 0$
- এখন মিডল টার্ম বা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি: $(2\cos\theta - 1)(\cos\theta - 1) = 0$
এখান থেকে দুটি মান আসে: $\cos\theta = 1$ অথবা $\cos\theta = \frac{1}{2}$। যেহেতু প্রশ্ন বলা আছে $\theta$ একটি সূক্ষ্মকোণ এবং শূন্য ডিগ্রি হতে পারে না, তাই $\cos\theta = \frac{1}{2}$ ধরে পাই $\theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ$।