১ হতে বড় ১০০০ এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা আছে যারা ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য?

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩৩। বিষয়টি খুব সহজে সমাধান করা যায় এভাবে:

• প্রথমে আমাদের বের করতে হবে ১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য মোট কতগুলো সংখ্যা আছে। এর জন্য ১০০০ কে ৩০ দিয়ে ভাগ করতে হবে: $$\frac{1000}{30} = 33.33$$ অর্থাৎ, মোট ৩৩টি সংখ্যা আছে যা ৩০ দ্বারা বিভাজ্য।
• এখন প্রশ্ন হলো, এই ৩৩টি সংখ্যার মধ্যে এমন কোনো সংখ্যা আছে কি যা ১৬ দ্বারাও বিভাজ্য? ১৬ এবং ৩০ এর লসাগু হলো: $$\text{LCM}(16, 30) = 240$$
• ১০০০ এর মধ্যে ২৪০ এর গুণিতকগুলো হলো ২৪০, ৪৮০, ৭২০ এবং ৯৬০। অর্থাৎ, মোট ৪টি সংখ্যা আছে যা ১৬ এবং ৩০ উভয় দ্বারাই বিভাজ্য।
• যেহেতু আমাদের এমন সংখ্যা বের করতে হবে যা ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য, তাই মোট ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা থেকে এই ৪টি সংখ্যা বাদ দিতে হবে: $$33 - 4 = 29$$

তবে, প্রশ্নের শর্তানুযায়ী ১ হতে বড় ১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো ৩০, ৬০, ..., ৯৯০। এই সেট থেকে ১৬ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো বাদ দিলে আমরা পাই ৩৩টি সংখ্যা, কারণ ১৬ এবং ৩০ এর সাধারণ গুণিতকগুলো বাদ দেওয়ার পর হিসাবটি সহজ হয়ে যায়।