উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
a + b + c
এই গাণিতিক সমস্যাটি সমাধানের জন্য আমাদের বীজগণিতের সূত্রগুলো একটু সাজিয়ে নিতে হবে। লক্ষ্য করলে দেখবেন, লব এবং হরের অংশগুলো পূর্ণবর্গের সূত্রের কাছাকাছি আছে।
- প্রথমে লবকে সাজাই: $a^2 + 2ab + b^2 - c^2 = (a + b)^2 - c^2$। এখন এটিকে $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ সূত্রে ফেললে পাই, $(a + b + c)(a + b - c)$।
- এবার হরকে সাজাই: $a^2 + 2ac + c^2 - b^2 = (a + c)^2 - b^2$। একইভাবে এটি দাঁড়ায়, $(a + c + b)(a + c - b)$।
- এখন লব ও হরকে ভগ্নাংশ আকারে লিখলে: $$\frac{(a + b + c)(a + b - c)}{(a + b + c)(a + c - b)}$$
- এখানে $(a + b + c)$ অংশটি কাটাকাটি চলে যায়, ফলে অবশিষ্ট থাকে $$\frac{a + b - c}{a - b + c}$$
অর্থাৎ, সঠিক উত্তর হলো Option B। (উল্লেখ্য: প্রশ্নে প্রদত্ত সঠিক উত্তর অপশন A হিসেবে উল্লেখ থাকলেও, গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী সঠিক মানটি হলো Option B)।