উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
১২৮ বর্গফুট
এখানে সঠিক উত্তর হলো ১২৮ বর্গফুট। বিষয়টি খুব সহজভাবে বোঝা যায় নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করলে:
- বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য $a = 8$ ফুট হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে $d = a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ ফুট।
- প্রশ্নে বলা হয়েছে, এই কর্ণের ওপর একটি বর্গক্ষেত্র আঁকা হয়েছে। অর্থাৎ, নতুন বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ওই কর্ণের সমান, যা $8\sqrt{2}$ ফুট।
- আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো (বাহু)$^2$। তাই নতুন বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল হবে: $$(8\sqrt{2})^2 = 64 \times 2 = 128 \text{ বর্গফুট}$$
সহজ কথায়, কোনো বর্গক্ষেত্রের কর্ণের ওপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল মূল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ঠিক দ্বিগুণ হয়। এখানে মূল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $8^2 = 64$ বর্গফুট, তাই কর্ণের ওপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে $64 \times 2 = 128$ বর্গফুট।