উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
55 log2
এই ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি বের করা খুবই সহজ। প্রথমে ধারাটিকে একটু সাজিয়ে লিখলে আমরা এর মূল কাঠামোটি বুঝতে পারব:
- ধারাটি হলো: $\log 2 + \log 4 + \log 8 + \dots$
- আমরা জানি, $4 = 2^2$, $8 = 2^3$, এভাবে $n$-তম পদটি হবে $\log(2^n)$।
- লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী, $\log(2^n) = n \log 2$।
এখন ধারাটি দাঁড়ায়: $1 \log 2 + 2 \log 2 + 3 \log 2 + \dots + 10 \log 2$। এখান থেকে $\log 2$ কমন নিলে আমরা পাই:
$\log 2 \times (1 + 2 + 3 + \dots + 10)$
আমরা জানি, প্রথম $n$ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টির সূত্র হলো $\frac{n(n+1)}{2}$। এখানে $n=10$ বসিয়ে পাই:
$$\frac{10 \times (10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55$$
সুতরাং, পুরো ধারাটির সমষ্টি হলো $55 \log 2$।