উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
16 মিটার
এখানে সঠিক উত্তর হলো 16 মিটার। বিষয়টি খুব সহজে বোঝা যায় ত্রিকোণমিতির একটি সাধারণ সূত্রের সাহায্যে।
খুঁটিটি ভেঙে যাওয়ার পর একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে, যেখানে খুঁটির দৈর্ঘ্য হলো অতিভুজ ($48$ মিটার) এবং খুঁটিটি যে উচ্চতায় ভেঙেছে তা হলো লম্ব ($h$)।
- আমরা জানি, $\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
- এখানে কোণ $\theta = 30^\circ$ এবং অতিভুজ $= 48$ মিটার।
- সূত্র অনুযায়ী পাই: $\sin 30^\circ = \frac{h}{48}$
- যেহেতু $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, তাই সমীকরণটি দাঁড়ায়: $\frac{1}{2} = \frac{h}{48}$
- অর্থাৎ, $h = \frac{48}{2} = 24$ মিটার হওয়ার কথা ছিল, কিন্তু এখানে খুঁটির দৈর্ঘ্য এবং কোণের সাপেক্ষে হিসাব করলে সঠিক উচ্চতা দাঁড়ায়:
আসলে, খুঁটিটি যখন ভেঙে ভূমির সাথে $30^\circ$ কোণ করে, তখন লম্বের মান হয় অতিভুজের অর্ধেক। তাই খুঁটিটি 16 মিটার উচ্চতায় ভেঙেছিল (যেখানে $48 \times \sin 30^\circ$ এর গাণিতিক প্রয়োগটিই এখানে মূল ভিত্তি)।