k এর কোন মানের জন্য নির্ণায়কটির মান শূন্য হবে?

নির্ণায়কটি হলো: | x+y x y | | y x+z z | | z y y+z | নির্ণায়কে x = 1, y = 2, z = 3 বসালে নির্ণায়কটির আকার হয়: | 3 1 2 | | 2 4 3 | | 3 2 5 | = 3(20 - 9) - 1(10 - 6) + 2(3 - 8) = 24 এখন সব Option পরীক্ষা করে, যেটির মধ্যে Option 4, x = 1, y = 2, z = 3 বসালে 24 পাওয়া যাবে সেটাই Correct Answer.

Δ = | a a x | | m m m | | b x b | = 0 ⇒ a = x, a = m ⇒ B. x = b, x = m ⇒ C. x = a, x = b ⇒ m(a - x) - (ab - b) + x(x - b) = 0 ⇒ x = a, x = b

দেওয়া আছে নির্ণায়কটি: | 1 ω ω² | | ω ω² 1 | | ω² 1 ω | C₁' = c₁ + c₂ + c₃ অপারেশন প্রয়োগ করে পাই, প্রতিটি উপাংশ 1 + ω + ω² = 0 হয়। সুতরাং নির্ণায়কের মান 0।

\sin 2x + i \cos 2x = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right)

\alpha^2 = 5\alpha - 3 \text{ এবং } \beta^2 = 5\beta - 3 \text{ উভয় সমীকরণই } x^2 - 5x + 3 = 0 \text{ কে নির্দেশ করে। অর্থাৎ, } \alpha, \beta \text{ উভয়েই } x^2 - 5x + 3 = 0 \text{ সমীকরণের মূল \alpha + \beta = 5 \text{ এবং } \alpha\beta = 3 \text{ মূলদ্বয় } \frac{\alpha}{\beta} \text{ ও } \frac{\beta}{\alpha} \text{ এদের যোগফল } = \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta}{\alpha\beta} = \frac{5^2 - 2 \times 3}{3} = \frac{19}{3} \text{ এবং গুণফল } = \left(\frac{\alpha}{\beta}\right) \left(\frac{\beta}{\alpha}\right) = 1 \text{ সমীকরণটিঃ } x^2 - \left(\frac{19}{3}\right)x + 1 = 0 \Rightarrow 3x^2 - 19x + 3 = 0

sec⁻¹(25/24) + sin⁻¹(24/25) = cos⁻¹(24/25) + sin⁻¹(24/25) = π/2

s = \frac{1}{3}t^3 + t^2 + 3t => v = ds/dt = t^2 + 2t + 3. a = dv/dt = 2t + 2; t = 1 হলে a = 2.1 + 2 = 4 ms⁻² = \frac{4m}{sec^2}

f'(x) = 1.e^{-kx} - kxe^{-kx} = e^{-kx}(1 - kx); সর্বাধিক মানের জন্য, f'(x) = 0 => e^{-kx}(1 - kx) = 0 => x = 1/k. f''(x) = ke^{-kx}(kx - 2); f''(1/k) = ke^{-1}(1 - 2) = -k/e < 0; সর্বাধিক মান পাওয়া যাবে. অতএব সর্বাধিক মান = f(1/k) = (1/k)e^{-1} = 1/(ek)

h = ut - 1/2 gt² ⇒ 1/2 gt² - ut + h = 0 ........ (i) এখানে t₁ ও (t₁ + 1) হলো (i) নং সমীকরণের দুটি মূল। আমরা জানি, ax² + bx + c = 0 এর মূলদ্বয় α, β হলে, αβ = c/a t₁(t₁ + 1) = h / (1/2 g) = 2 (ধরি h ও g এর মান অনুসারে 2) ⇒ t₁² + t₁ - 2 = 0 ⇒ (t₁ - 1)(t₁ + 2) = 0 ⇒ t₁ = 1 sec

উপবৃত্তের নিয়ামক, 3y = ±25 ⇒ y = ±25/3 যা x অক্ষের সমান্তরাল। সুতরাং, b > a y = ±b/e ⇒ b/e = 25/3 ⇒ b² / √(b² - a²) = 25/3 ⇒ b²/3 = 25/3 ⇒ b² = 25 উপকেন্দ্র (0, ±be) = (0, ±√(b² - a²)) = (0, ±3) ⇒ √(b² - a²) = 3 ⇒ b² - a² = 9 ⇒ a² = 16 ∴ নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, x²/16 + y²/25 = 1