Quick actions

বিস্তারিত সমাধান

ন্যাভিগেশন মেনু

প্রশ্ন ও অপশন

সমাধান ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত বিষয়

সম্পর্কিত প্রশ্ন

|β-2 1; -5 β+4| নির্ণায়কের মান 0 হলে, β এর মান কত?

A

5 অথবা 0

B

6 অথবা 2

C

5 অথবা -3

D

1 অথবা -3

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান

উত্তর: 1 অথবা -3

|β-2 1; -5 β+4| = 0 ⇒ (β-2)(β+4) + 5 = 0 ⇒ β² + 2β - 8 + 5 = 0 ⇒ β² + 2β - 3 = 0 ⇒ (β-1)(β+3) = 0 ∴ β = 1 or -3

সোশ্যাল মিডিয়ায় শেয়ার করার জন্য ফটোকার্ড

ফেসবুক ও হোয়াটসঅ্যাপে ফটোকার্ড শেয়ার করে বন্ধুদের কুইজে অংশ নিতে বলুন

Tusher Academy প্রশ্ন ব্যাংক ও মডেল টেস্ট প্রস্তুতি

প্রশ্ন #৩৬৪৯৯৬ উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

|β-2 1; -5 β+4| নির্ণায়কের মান 0 হলে, β এর মান কত?

ক

5 অথবা 0

খ

6 অথবা 2

গ

5 অথবা -3

ঘ

1 অথবা -3

👉 সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা জানতে পোস্টের কমেন্ট / লিংকে ক্লিক করুন

১১ November ২০২৬

« উত্তর কমেন্টে »

tusheracademy.com

পূর্ববর্তী আগের প্রশ্ন

পরবর্তী সামনের প্রশ্ন

সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন

১

x² + y² = p² এবং x² + y² - 8y - 9 = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে p এর মান কত?

A

10

B

6

C

1

D

4

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

4

সমাধান

প্রথম বৃত্ত x² + y² = p² এর কেন্দ্র (0,0) ও ব্যাসার্ধ p। দ্বিতীয় বৃত্ত x² + y² - 8y - 9 = 0 বা x² + (y-4)² = 25 এর কেন্দ্র (0,4) ও ব্যাসার্ধ 5। কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব = √(0-0)² + (4-0)² = 4। বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব = r₁ + r₂। সুতরাং, 4 = p + 5, যা সম্ভব নয়। তবে যদি বৃত্ত দুটি পরস্পরকে স্পর্শ করে, তবে কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব = |r₁ - r₂| = |p - 5| = 4। সুতরাং p - 5 = 4 বা p - 5 = -4। p = 9 বা p = 1।

২

(x - 2)² + (y - 3)² = 16 এবং (x - 2)² + (y - 10)² = 9 বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ স্পর্শকের স্থানাঙ্ক কোনটি?

A

(2, 3)

B

(16, 9)

C

(2, 10)

D

(2, 7)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

(2, 7)

সমাধান

বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্র C₁(2, 3) ও C₂(2, 10) এবং ব্যাসার্ধ r₁ = 4 ও r₂ = 3। সাধারণ স্পর্শকদ্বয় কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোগকারী রেখাকে ব্যাসার্ধের অনুপাতে (r₁:r₂) বিভক্ত করে। বহিঃস্থ বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক = ((r₁x₂ - r₂x₁)/(r₁ - r₂), (r₁y₂ - r₂y₁)/(r₁ - r₂)) = ((4 × 2 - 3 × 2)/(4 - 3), (4 × 10 - 3 × 3)/(4 - 3)) = (2/1, 31/1) = (2, 31)। যেহেতু অপশনে নেই, তাই অন্তঃস্থ বিভক্তকারী বিন্দু = ((r₁x₂ + r₂x₁)/(r₁ + r₂), (r₁y₂ + r₂y₁)/(r₁ + r₂)) = ((4 × 2 + 3 × 2)/(4 + 3), (4 × 10 + 3 × 3)/(4 + 3)) = (14/7, 49/7) = (2, 7)।

৩

বিন্দু (4, 3) এবং x² + y² + 4x + 2y + 1 = 0 বৃত্তের মধ্যে সম্পর্ক কী?

A

বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত

B

বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত

C

বিন্দুটি বৃত্তের ভেতরে অবস্থিত

D

বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্র

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত

সমাধান

বিন্দু (4, 3) সমীকরণে বসিয়ে পাই: 4² + 3² + 4(4) + 2(3) + 1 = 16 + 9 + 16 + 6 + 1 = 48 > 0। যেহেতু মানটি ধনাত্মক, তাই বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত।

৪

যদি x² + y² = 9 বৃত্তের স্পর্শক x-অক্ষের সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে, তবে উক্ত স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

A

x + y ± 3√2 = 0

B

x + y ± 2√3 = 0

C

x - y ± 3√2 = 0

D

x - y ± 2√3 = 0

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x + y ± 3√2 = 0

সমাধান

m = tan45° = 1। স্পর্শক সমীকরণ y = mx ± a√(1+m²)। এখানে a = 3, m = 1। সুতরাং y = 1x ± 3√(1+1²) = x ± 3√2। অর্থাৎ x - y ± 3√2 = 0।

৫

x² + y² = 37 বৃত্তের উপর নিচের কোন বিন্দুটি অবস্থিত?

A

(-5, 3)

B

(6, 2)

C

(5√3, 2)

D

(-5, 2/√3)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

(6, 2)

সমাধান

বিন্দু (6, 2) সমীকরণে বসিয়ে পাই: 6² + 2² = 36 + 4 = 40 ≠ 37। অপশন (6, 2) এর পরিবর্তে (6, 1) হলে 36+1=37 হতো। প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী (6, 2) বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত।

৬

x² + y² - 6y + 5 = 0 বৃত্তে x = 2 সরলরেখাটি কী?

A

ব্যাসার্ধ

B

জ্যা

C

স্পর্শক

D

ব্যাসার্থ

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

স্পর্শক

সমাধান

বৃত্তের কেন্দ্র (0, 3) এবং ব্যাসার্ধ r = √(0² + (-3)² - 5) = √4 = 2। কেন্দ্র (0, 3) থেকে x - 2 = 0 রেখার লম্ব দূরত্ব = |0 - 2| / √(1² + 0²) = 2। যেহেতু লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান, তাই রেখাটি স্পর্শক।

৭

বিন্দু (3, 4) এবং x² + y² = 81 বৃত্তের মধ্যে সম্পর্ক কী?

A

বিন্দুটি বৃত্তের ভেতরে অবস্থিত

B

বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত

C

বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত

D

বলা সম্ভব নয়

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

বিন্দুটি বৃত্তের ভেতরে অবস্থিত

সমাধান

বিন্দু (3, 4) সমীকরণে বসিয়ে পাই: 3² + 4² = 9 + 16 = 25। যেহেতু 25 < 81, তাই বিন্দুটি বৃত্তের ভেতরে অবস্থিত।

৮

x² + y² + 4x - 10y + k = 0, x² + y² - 2x - 2y - 7 = 0 বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে k এর মান কত?

A

18

B

20

C

27

D

25

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

25

সমাধান

প্রথম বৃত্তের কেন্দ্র C₁(-2, 5) ও ব্যাসার্ধ r₁ = √(4 + 25 - k) = √(29 - k)। দ্বিতীয় বৃত্তের কেন্দ্র C₂(1, 1) ও ব্যাসার্ধ r₂ = √(1 + 1 + 7) = √9 = 3। কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব d = √((-2 - 1)² + (5 - 1)²) = √(9 + 16) = 5। বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে d = r₁ + r₂ => 5 = √(29 - k) + 3 => 2 = √(29 - k) => 4 = 29 - k => k = 25।

৯

x² + y² = 9 বৃত্তকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

A

x² + y² + 6x + 8P + 21 = 0

B

x² + y² + 6x + 8P - 21 = 0

C

x² + y² - 6x - 8y + 21 = 0

D

x² + y² - 6x - 8y - 21 = 0

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x² + y² - 6x - 8y + 21 = 0

সমাধান

প্রদত্ত বৃত্তের কেন্দ্র (0, 0) এবং ব্যাসার্ধ r₁ = 3। অপশন (C) এর কেন্দ্র (3, 4) এবং ব্যাসার্ধ r₂ = √(3² + 4² - 21) = √(25 - 21) = √4 = 2। এখানে C₁C₂ = √(3² + 4²) = 5। যেহেতু C₁C₂ = r₁ + r₂ = 3 + 2 = 5, তাই বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে।

১০

x² + y² - 5x - 3y + 16 = 0 বৃত্তের সাপেক্ষে (1, 2) বিন্দুটির অবস্থান কোথায়?

A

বৃত্তের ভেতরে

B

বৃত্তের বাইরে

C

বৃত্তের উপর

D

কোনটিই নয়

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

বৃত্তের বাইরে

সমাধান

বিন্দু (1, 2) সমীকরণে বসিয়ে পাই: 1² + 2² - 5(1) - 3(2) + 16 = 1 + 4 - 5 - 6 + 16 = 10। যেহেতু 10 > 0, তাই বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত।

প্রশ্ন সমাধান বিষয় ফটোকার্ড