Quick actions

বিস্তারিত সমাধান

ন্যাভিগেশন মেনু

প্রশ্ন ও অপশন

সমাধান ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত বিষয়

সম্পর্কিত প্রশ্ন

x² - 3x + 4 = 0 সমীকরণটির মূলগুলোর প্রকৃতি কিরূপ?

A

বাস্তব ও সমান

B

বাস্তব ও অসমান

C

মূলদ

D

অবাস্তব

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান

উত্তর: অবাস্তব

নিশ্চায়ক, D = b² - 4ac = (-3)² - 4.1.4 = 9 - 16 = -7 < 0 ∴ মূলগুলি অবাস্তব।

সোশ্যাল মিডিয়ায় শেয়ার করার জন্য ফটোকার্ড

ফেসবুক ও হোয়াটসঅ্যাপে ফটোকার্ড শেয়ার করে বন্ধুদের কুইজে অংশ নিতে বলুন

Tusher Academy প্রশ্ন ব্যাংক ও মডেল টেস্ট প্রস্তুতি

প্রশ্ন #৩৬৯৩৮৩ উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

x² - 3x + 4 = 0 সমীকরণটির মূলগুলোর প্রকৃতি কিরূপ?

ক

বাস্তব ও সমান

খ

বাস্তব ও অসমান

গ

মূলদ

ঘ

অবাস্তব

👉 সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা জানতে পোস্টের কমেন্ট / লিংকে ক্লিক করুন

১২ November ২০২৬

« উত্তর কমেন্টে »

tusheracademy.com

পূর্ববর্তী আগের প্রশ্ন

পরবর্তী সামনের প্রশ্ন

সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন

১

k এর মান কত হলে x² + (k² - 4)x + 2k - 6 = 0 সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর উল্টা ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট হবে?

A

±√3

B

±√5

C

5/2

D

7/2

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

5/2

সমাধান

মূলদ্বয়, উল্টা ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট অর্থাৎ α, -1/α। এদের গুণফল = α × (-1/α) = -1। মূলদ্বয়ের গুণফল = c/a = (2k - 6)/1 = -1 ⇒ 2k - 6 = -1 ⇒ 2k = -1 + 6 ⇒ 2k = 5 ∴ k = 5/2

২

x² - 5x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে, α + β ও αβ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

A

x² - 14x + 45 = 0

B

x² + 14x + 45 = 0

C

x² + 4x + 45 = 0

D

x² + 4x - 45 = 0

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x² - 14x + 45 = 0

সমাধান

এখানে, x² - 5x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α, β ∴ α + β = 5 এবং αβ = 9। এখন, (α + β) ও αβ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, x² - (α + β + αβ)x + (α + β).αβ = 0 ⇒ x² - (5 + 9)x + 5 × 9 = 0 ∴ x² - 14x + 45 = 0

৩

x² + 4x - 2 = 0 সমীকরণের মূলের চেয়ে 1 বেশি মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

A

x² - 2x - 5 = 0

B

x² + 2x - 5 = 0

C

x² - 2x + 5 = 0

D

x² + 2x + 5 = 0

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x² + 2x - 5 = 0

সমাধান

x² + 4x - 2 = 0 সমীকরণের মূলের চেয়ে 1 বেশি মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, (x-1)² + 4(x-1) - 2 = 0 ⇒ x² - 2x + 1 + 4x - 4 - 2 = 0 ⇒ x² + 2x - 5 = 0

৪

নিচের কোনটি বহুপদী রাশি?

A

x⁻² + x⁻³

B

³√x + √x

C

x⁴

D

x

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x⁴

সমাধান

বহুপদী রাশির চলকের ঘাত অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে হয়। এখানে x⁴ একটি বহুপদী রাশি।

৫

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল -3 + 5i হলে অপর মূলটি কত?

A

√3 - 4i

B

√3 + 4i

C

- 5 - √3i

D

5 - √3i

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

5 - √3i

সমাধান

এখানে, একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল, -3 + 5i = √3i - 1, i² = -1। যেহেতু, দ্বিঘাত সমীকরণের অবাস্তব মূলগুলো অনুবন্ধী যুগলে থাকে। অপর মূলটি হবে, -5 - √3i

৬

x³ - 5x² + 11x - 7 = 0 একটি ত্রিঘাত সমীকরণ। সমীকরণটির মূল a, b, c এবং Σab = back হলে k এর মান কত?

A

- 5/7

B

- 11/7

C

5/7

D

11/7

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

11/7

সমাধান

প্রদত্ত, x³ - 5x² + 11x - 7 = 0 একটি ত্রিঘাত সমীকরণ এবং সমীকরণটির মূল a, b, c হলে, ab + bc + ca = 11 এবং abc = 7। Σab = kab ⇒ ab + bc + ca = k.abc ⇒ 11 = k.7 ∴ k = 11/7

৭

x³ - bx² + cx - a = 0 সমীকরণটির মূলগুলির বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ নিচের কোনটি?

A

-x³ + bx² - cx + a = 0

B

ax³ + cx² - bx + 1 = 0

C

x³ + bx² + cx + a = 0

D

ax³ - cx² + bx - 1 = 0

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

ax³ - cx² + bx - 1 = 0

সমাধান

বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ x এর পরিবর্তে 1/x বসিয়ে পাওয়া যাবে। (1/x)³ - b(1/x)² + c(1/x) - a = 0 ⇒ 1/x³ - b/x² + c/x - a = 0 ⇒ 1 - bx + cx² - ax³ = 0 ⇒ ax³ - cx² + bx - 1 = 0

৮

দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

A

x² - 9x + 20 = 0

B

x² + 9x - 28 = 0

C

x² - 10x - 28 = 0

D

x² + 10x + 28 = 0

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x² + 10x + 28 = 0

সমাধান

এখন, -5 + √3i ও 25 - √3i মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ, x² - (-5 + √3i - 5 - √3i)x + (-5 + √3i)(-5 - √3i) = 0 ⇒ x² + 10x + 25 - 3i² = 0 ⇒ x² + 10x + 25 + 3 = 0 [∵ i² = -1] ∴ x² + 10x + 28 = 0

৯

2x² + bx + 6 = 0 সমীকরণের মূল দুইটির যোগফল 5 হলে b এর মান কত?

A

- 10

B

- 5/2

C

5/2

D

10

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

- 10

সমাধান

প্রদত্ত, 2x² + bx + 6 = 0 সমীকরণের মূল দুইটির যোগফল = -b/2 শর্তমতে, -b/2 = 5 ∴ b = -10

১০

x² + bx + a = 0 এবং x² - 4x + b = 0 সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল 3 হলে a এর মান কোনটি?

A

- 18

B

0

C

3

D

18

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

- 18

সমাধান

x² + bx + a = 0 ... (i) এবং x² - 4x + b = 0 ... (ii)। (i) ও (ii) নং সমীকরণের একটি সাধারণ মূল 3 তাই ৩ দ্বারা (i) ও (ii) নং সমীকরণ সিদ্ধ হবে। (i) ও (ii) নং হতে পাই, 3² + b.3 + a = 0 ⇒ 9 + 3b + a = 0 ... (iii) এবং 3² - 4.3 + b = 0 ⇒ 9 - 12 + b = 0 ⇒ -3 + b = 0 ∴ b = 3। b এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 9 + 3.3 + a = 0 ⇒ 18 + a = 0 ∴ a = -18

প্রশ্ন সমাধান বিষয় ফটোকার্ড