Quick actions

বিস্তারিত সমাধান

ন্যাভিগেশন মেনু

প্রশ্ন ও অপশন

সমাধান ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত বিষয়

সম্পর্কিত প্রশ্ন

যদি x²/a² + y²/b² = 1 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা e হয়, যেখানে a > b, তবে নিচের কোনটি সত্য?

A

a²(e² - 1) = b²

B

b²(1 - e²) = a²

C

b²(e² - 1) = a²

D

b² = a²(1 - e²)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান

উত্তর: b² = a²(1 - e²)

e = √(1 - b²/a²) => e² = 1 - b²/a² => b²/a² = 1 - e² => b² = a²(1 - e²).

সোশ্যাল মিডিয়ায় শেয়ার করার জন্য ফটোকার্ড

ফেসবুক ও হোয়াটসঅ্যাপে ফটোকার্ড শেয়ার করে বন্ধুদের কুইজে অংশ নিতে বলুন

Tusher Academy প্রশ্ন ব্যাংক ও মডেল টেস্ট প্রস্তুতি

প্রশ্ন #৩৬৯৮৩০ উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

যদি x²/a² + y²/b² = 1 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা e হয়, যেখানে a > b, তবে নিচের কোনটি সত্য?

ক

a²(e² - 1) = b²

খ

b²(1 - e²) = a²

গ

b²(e² - 1) = a²

ঘ

b² = a²(1 - e²)

👉 সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা জানতে পোস্টের কমেন্ট / লিংকে ক্লিক করুন

১২ November ২০২৬

« উত্তর কমেন্টে »

tusheracademy.com

পূর্ববর্তী আগের প্রশ্ন

পরবর্তী সামনের প্রশ্ন

সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন

১

(x+4)²/100 + (y-2)²/64 = 1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি?

A

1

B

3/5

C

5/4

D

4/5

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

3/5

সমাধান

এখানে, a = 10, b = 8, এখানে a > b. e = √1 - b²/a² = √1 - 64/100 = √36/100 = 6/10 = 3/5

২

একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্র (1, -1), দিকাক্ষের সমীকরণ x + y = 7 এবং উৎকেন্দ্রিকতা 1/√2

A

x + y = 7

B

3x² + 3y² + 2xy - 12x + 12y + 4 = 0

C

3x² + 2x = 7

D

3x²3y² - 2xy + 12x + 4 = 0

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

3x² + 3y² + 2xy - 12x + 12y + 4 = 0

সমাধান

(x-1)² + (y+1)² = (1/√2)² * (x+y-7)² / (1²+1²) => (x-1)² + (y+1)² = 1/2 * (x+y-7)² / 2 => 4[(x-1)² + (y+1)²] = (x+y-7)² সমাধান করে পাওয়া যায় 3x² + 3y² + 2xy - 12x + 12y + 4 = 0

৩

উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট ও (7/3, √5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী উপবৃত্তের অক্ষদ্বয় স্থানাঙ্কের অক্ষের বরাবর অবস্থিত। উপবৃত্তটির সমীকরণ কোনটি?

A

x²/49 + y²/9 = 1

B

x²/9 + y²/49 = 1

C

9x²/174 + 25y²/174 = 1

D

9x² + 25y² = 174

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

9x² + 25y² = 174

সমাধান

ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, x²/a² + y²/b² = 1. (7/3, √5) বিন্দু দিয়ে যায় বলে, 49/9a² + 5/b² = 1. e² = 1 - b²/a² => (4/5)² = 1 - b²/a² => b²/a² = 9/25 => b² = 9a²/25. সমীকরণটি সমাধান করে পাওয়া যায় 9x² + 25y² = 174

৪

উপবৃত্তের প্রধান অক্ষ দুটিকে x ও y অক্ষ বিবেচনা করে (0, ±4) উপকেন্দ্র এবং 4/5 উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট উপবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

A

x²/25 + y²/16 = 1

B

x²/25 + y²/9 = 1

C

x²/9 + y²/25 = 1

D

x²/16 + y²/25 = 1

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x²/9 + y²/25 = 1

সমাধান

এখানে, be = 4 => b * 4/5 = 4 => b = 5. e = 4/5 => a²/b² = 1 - e² => a²/25 = 1 - 16/25 = 9/25 => a = 3. উপবৃত্তের সমীকরণ, x²/9 + y²/25 = 1

৫

x²/30 + y²/14 = 1 উপবৃত্তের নিয়ামক রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত একক?

A

7

B

14

C

15

D

30

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

15

সমাধান

x²/30 + y²/14 = 1, e = √(1 - 14/30) = √(16/30) = 4/√30. নিয়ামক দূরত্ব = ±2a/e = 2 × √30 / (4/√30) = 30/2 = 15.

৬

যদি P এর স্থানাঙ্ক (asinθ, bcosθ) হয় তাহলে P এর সঞ্চারপথ হবে একটি-

A

অধিবৃত্ত

B

উপবৃত্ত

C

বৃত্ত

D

সরলরেখা

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

উপবৃত্ত

সমাধান

দেওয়া আছে, x = asinθ এবং y = bcosθ। তাহলে, sinθ = x/a এবং cosθ = y/b। আমরা জানি, sin²θ + cos²θ = 1। সুতরাং, (x/a)² + (y/b)² = 1, যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ।

৭

16x² + 25y² = 400 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

A

20π

B

10π

C

100π

D

50π

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

20π

সমাধান

16x² + 25y² = 400 => x²/25 + y²/16 = 1. a=5, b=4. ক্ষেত্রফল = πab = π × 5 × 4 = 20π

৮

(x-1)²/9 + (y-2)²/16 = 1 উপবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হবে-

A

(1, 2)

B

(2, 1)

C

(3, 4)

D

(4, 3)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

(1, 2)

সমাধান

উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1 এর কেন্দ্র (h, k)। এখানে h=1, k=2

৯

x²/16 + y²/9 = 1 উপবৃত্তটির ফোকাস-

A

(±4, 0)

B

(0, ±3)

C

(±√7, 0)

D

(0, ±√7)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

(±√7, 0)

সমাধান

e = √(1 - 9/16) = √7/4. ফোকাস = (±ae, 0) = (±4 × √7/4, 0) = (±√7, 0).

১০

উপবৃত্তের বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষদ্বয়কে যথাক্রমে x ও y অক্ষ ধরে উপবৃত্তটির সমীকরণ কী হবে, যার ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 8 একক এবং নিয়ামকদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 18 একক?

A

5x²+9y²=720

B

9x²+5y²=720

C

5x²+9y²=180

D

9x²+5y²=180

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

5x²+9y²=180

সমাধান

2ae = 8; 2a/e = 18 => a/e = 9. a = 6; e = 2/3. b² = a²(1-e²) = 36(1-4/9) = 36(5/9) = 20. x²/36 + y²/20 = 1 => 5x² + 9y² = 180

প্রশ্ন সমাধান বিষয় ফটোকার্ড