বিস্তারিত সমাধান
ফ্রি ২০টি প্রশ্নের পড়ার কোটা সমাপ্ত!
লগইন ছাড়া আপনি সর্বোচ্চ ২০টি প্রশ্ন পড়তে পারবেন।
আরও শত শত প্রশ্ন, সমাধান ও ব্যাখ্যা পড়তে চান?
আমাদের সকল প্রশ্ন ব্যাংক, ব্যাখ্যা ও মডেল টেস্টে সম্পূর্ণ অ্যাক্সেস পেতে এখনই লগইন করুন অথবা সম্পূর্ণ ফ্রিতে একটি নতুন অ্যাকাউন্ট খুলুন।
সম্পর্কিত বিষয় সমূহ
সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন
১
2(sinθ cosθ + √3) = √3 cosθ + 4sinθ and 0 < θ < 360° then, θ = ?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
30°, 150°
সমাধান
2sinθ cosθ + 2√3 = √3 cosθ + 4sinθ => 2sinθ(cosθ - 2) - √3(cosθ - 2) = 0 => (2sinθ - √3)(cosθ - 2) = 0. Since cosθ ≠ 2, sinθ = √3/2 => θ = 60°, 120°. (Re-evaluating: 2sinθ cosθ - 4sinθ - √3 cosθ + 2√3 = 0 => 2sinθ(cosθ - 2) - √3(cosθ - 2) = 0. The solution is 60°, 120°).
২
sin⁻¹(1) এর মান (n = 1, 2, 3, .........)
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
2nπ + π/2
সমাধান
sinθ = 1 => θ = 2nπ + π/2.
৩
cosθ + √3 sinθ = 2, (0° < θ < 360°) এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
60°
সমাধান
cosθ + √3 sinθ = 2 => 1/2 cosθ + √3/2 sinθ = 1 => cos(θ - 60°) = 1 => θ - 60° = 0 => θ = 60°.
৪
যদি sin⁻¹(2a / (1+a²)) - cos⁻¹((1-b²) / (1+b²)) = 2 tan⁻¹x হয়, তাহলে x এর মান হবে-
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
(a - b) / (1 + ab)
সমাধান
2 tan⁻¹a - 2 tan⁻¹b = 2 tan⁻¹x => tan⁻¹a - tan⁻¹b = tan⁻¹x => tan⁻¹((a-b)/(1+ab)) = tan⁻¹x => x = (a-b)/(1+ab).
৫
sin(π cosθ) = cos(π sinθ) হলে θ এর মান কোনটি?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
±π/4 + cos⁻¹(1/2√2)
সমাধান
sin(π cosθ) = sin(π/2 - π sinθ) => π cosθ = nπ + (-1)ⁿ(π/2 - π sinθ). Solving this leads to the result.
৬
tan⁻¹ 3 + sin⁻¹ 2/√5 এর সঠিক মান: (মুখ্যমান বিবেচনায়)
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
3π/4
সমাধান
মুখ্যমান বলতে এখানে 0 থেকে π পর্যন্ত মান বুঝানো হয়েছে।
৭
tanθ tan2θ = 1 হলে, θ এর মান কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
nπ/3 + π/6
সমাধান
tanθ tan2θ = 1 => tan2θ = 1/tanθ = cotθ = tan(π/2 - θ) => 2θ = nπ + π/2 - θ => 3θ = nπ + π/2 => θ = nπ/3 + π/6.
৮
2(sinθ cosθ + √3) = √3 cosθ + 4sinθ; 0 < θ < π/2 এর সমাধান বের কর।
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
π/3
সমাধান
From previous calculation, sinθ = √3/2 => θ = 60° = π/3.
৯
যদি sin⁻¹x + sin⁻¹y = π/2 হয়, তাহলে (x² + y²) এর মান হচ্ছে-
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
1
সমাধান
sin⁻¹x + sin⁻¹y = π/2 => sin⁻¹x = π/2 - sin⁻¹y = cos⁻¹y => x = cos(cos⁻¹y) = √1-y² => x² = 1-y² => x² + y² = 1.
১০
sec²(cot⁻¹3) + cosec²(tan⁻¹2) এর মান কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
5 7/9
সমাধান
sec²(cot⁻¹3) = 1 + tan²(cot⁻¹3) = 1 + (1/3)² = 1 + 1/9 = 10/9. cosec²(tan⁻¹2) = 1 + cot²(tan⁻¹2) = 1 + (1/2)² = 1 + 1/4 = 5/4. Sum = 10/9 + 5/4 = (40+45)/36 = 85/36 = 2 13/36. (Note: The provided options might have a typo, calculation yields 2 13/36).