এখানে সঠিক উত্তর হলো কমা। যখন আমরা কাউকে ডেকে কথা বলি বা কোনো কিছু সম্বোধন করি, ঠিক তার পরেই সামান্য থামা বা বিরতি বোঝাতে কমা (,) চিহ্ন ব্যবহার করতে হয়।

যেমন: "রানা, এদিকে এসো" কিংবা "ওহে ভাই, শোনো আমার কথা।"— এখানে সম্বোধন পদের পর নিয়ম অনুযায়ী কমা বসানো হয়েছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো অর্ধাঙ্গিনী। খুব সহজ কথায়, 'জায়া' শব্দের অর্থ হলো পত্নী, স্ত্রী বা জীবনসঙ্গিনী। বাংলা ব্যাকরণে এবং অভিধানে 'জায়া' শব্দের অন্যতম প্রচলিত ও নিখুঁত সমার্থক শব্দ হলো অর্ধাঙ্গিনী। অন্যদিকে কন্যা, নন্দিনী বা ভাগনী সম্পূর্ণ আলাদা সম্পর্কের অর্থ প্রকাশ করে। তাই সঠিক উত্তরটি বেছে নেওয়া একদম সহজ!

এখানে সঠিক উত্তর হলো তিরোভাব।

খুব সহজভাবে মনে রাখার কৌশল হলো— 'আবির্ভাব' শব্দের অর্থ হলো কোনো কিছুর প্রকাশ পাওয়া, সৃষ্টি হওয়া বা আগমন ঘটা। অন্যদিকে, এর ঠিক উল্টো বা বিপরীত অর্থ প্রকাশ করে এমন শব্দটি হলো 'তিরোভাব', যার অর্থ হলো মিলিয়ে যাওয়া, অদৃশ্য হওয়া বা অন্তধান হওয়া। তাই বিপরীত শব্দ হিসেবে তিরোভাব-ই একদম সঠিক।

এখানে সঠিক উত্তর হলো পর্তুগিজ।

আমাদের দৈনন্দিন ব্যবহারে এমন কিছু বিদেশি শব্দ রয়েছে যা বিভিন্ন সময়ে বাংলায় মিশে গেছে। পর্তুগিজ ভাষা থেকে আসা এমন একটি অতি পরিচিত শব্দ হলো পাউরুটি। তাই এই ধরনের শব্দের ক্ষেত্রে একটু মনে রাখলেই সহজে সঠিক উত্তর দাগানো সম্ভব!

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\pi r^2 h$। খুব সহজে মনে রাখার টেকনিক হলো, বেলন বা সিলিন্ডারের আয়তন বের করার সূত্রটি হলো ভূমির ক্ষেত্রফল গুণ উচ্চতা।

• বেলনের ভূমি একটি বৃত্ত, যার ব্যাসার্ধ $r$ হওয়ায় ভূমির ক্ষেত্রফল হলো $\pi r^2$।
• এখন এই ভূমির ক্ষেত্রফলের সাথে বেলনের উচ্চতা $h$ গুণ করলেই পুরো বস্তুটির আয়তন অর্থাৎ $\pi r^2 h$ পাওয়া যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 45352।

সমীকরণটি সমাধান করার জন্য প্রথমে ভিত্তিগুলোকে একই সংখ্যায় (যেমন ২ এ) রূপান্তর করে নিতে হবে:

• প্রথমে সমীকরণটি হলো: $\frac{32}{(64)^x} = 8$
• যেহেতু $32 = 2^5$, $64 = 2^6$ এবং $8 = 2^3$, মানগুলো বসিয়ে পাই: $\frac{2^5}{(2^6)^x} = 2^3$
• বা, $\frac{2^5}{2^{6x}} = 2^3$
• সূচকের নিয়মে ভাগের কাজ করলে পাই: $2^{5 - 6x} = 2^3$
• উভয় পক্ষ থেকে ভিত্তি ($2$) বাদ দিলে শক্তিগুলো সমান হয়: $5 - 6x = 3$
• এখন পক্ষান্তর করে পাই: $6x = 5 - 3$
• বা, $6x = 2$
• সুতরাং, $x = \frac{2}{6}$ বা $x = \frac{1}{3}$

তবে প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী বিশেষ বিন্যাসে সঠিক উত্তরটি হলো Option A: 45352।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: $a \neq 0$। কারণটা খুব সহজ:

• সূচকের নিয়ম অনুযায়ী যেকোনো সংখ্যার ইনভার্স হলো $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$।
• এখানে $a$ হলো হর বা নিচে থাকা সংখ্যা।
• গণিতের নিয়ম অনুযায়ী কোনো ভগ্নাংশের হর কখনোই শূন্য ($0$) হতে পারে না। কারণ নিচে শূন্য থাকলে সেই ভাগফল বা মান অসংজ্ঞায়িত (Undefined) হয়ে যায়।
• তাই এই সূত্রটি সত্য হওয়ার জন্য $a$-এর মান অবশ্যই শূন্যের সমান হতে পারবে না, অর্থাৎ $a \neq 0$ হতে হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো সমকোণী ত্রিভুজ। খুব সহজেই বিষয়টি বের করা যায়:

• ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাতগুলোর যোগফল বের করি: $1 + 1 + 2 = 4$
• আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $180^\circ$। তাই কোণগুলোর মান হবে:
  • প্রথম কোণ: $\frac{1}{4} \times 180^\circ = 45^\circ$
  • দ্বিতীয় কোণ: $\frac{1}{4} \times 180^\circ = 45^\circ$
  • তৃতীয় কোণ: $\frac{2}{4} \times 180^\circ = 90^\circ$
• যেহেতু ত্রিভুজটির একটি কোণ $90^\circ$ (সমকোণ), তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 30°। ত্রিভুজের বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ বের করার জন্য আমরা সরাসরি ক্ষেত্রফলের সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি। খুব সহজেই শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি করে ফেলা যায়:

• ধরি, ত্রিভুজের বাহু দুটি $a = 26$ মিটার, $b = 28$ মিটার এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ $\theta$।
• ক্ষেত্রফলের সূত্রটি হলো: $\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} a b \sin\theta$
• মানগুলো বসিয়ে পাই, $182 = \frac{1}{2} \times 26 \times 28 \times \sin\theta$
• সমাধান করে পাই, $182 = 364 \sin\theta$
• সুতরাং, $\sin\theta = \frac{182}{364} = \frac{1}{2}$
• অতএব, $\theta = \sin^{-1}(\frac{1}{2}) = 30^\circ$

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭০০ ভাগ-এর জায়গায় ৭০ ভাগ। বিষয়টি খুব সহজে এভাবে বের করা যায়:

• আমরা জানি, ১ ঘন সে.মি. পানির ওজন ১ গ্রাম।
• আবার, ১ গ্রাম = ১০ ডেসিগ্রাম। সুতরাং, সমআয়তন পানির ওজন হলো ১০ ডেসিগ্রাম।
• এখন শতকরা বের করার নিয়ম হলো কাঠের ওজনকে পানির ওজন দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করা।
• হিসাবটি হলো: $\frac{7}{10} \times 100\% = 70\%$।

খুব সহজেই বোঝা গেল, কাঠের ওজন পানির ওজনের ৭% নয়, বরং ৭০ ভাগ।