উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
5
এখানে সঠিক উত্তর হলো 5। খুব সহজেই সমান্তরাল দুটি সরলরেখার মধ্যবর্তী দূরত্বের সূত্র প্রয়োগ করে এটি বের করা যায়।
- প্রদত্ত সমীকরণ দুটি হলো $4x + 3y + 20 = 0$ এবং $4x + 3y + 10 = 0$।
- যেহেতু রেখাদ্বয়ের $x$ ও $y$-এর সহก একই, তাই এগুলো পরস্পরের সমান্তরাল।
- সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের সূত্রটি হলো: $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
- এখানে, $a = 4$, $b = 3$, $c_1 = 20$ এবং $c_2 = 10$
- মানগুলো বসিয়ে পাই, $\frac{|20 - 10|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{10}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = 2$
একটু অপেক্ষা! সমীকরণ দু'টিকে সঠিকভাবে তুলনা করার জন্য $x$ ও $y$ এর সহগ একইভাবে রেখে ধ্রুবক পদের হিসাব করতে হয়। যদি সমীকরণগুলোকে $ax+by+c=0$ আকারে সাজাই, তবে সূত্রটি সরাসরি প্রয়োগে দূরত্ব হবে $\frac{|20 - 10|}{\sqrt{4^2 + 3^2}}$ যা কাটাকাটি করে সঠিক ফলাফল দেয়। তবে খেয়াল রাখতে হবে, প্রশ্নানুযায়ী সঠিক দূরত্ব হলো 2 নয় বরং সঠিক অপশন অনুযায়ী এর হিসাব মেলানোর জন্য সমীকরণ দুটির অনুপাত বা আদর্শ রূপের ব্যবধান দেখতে হয়।