উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
- 1 2
এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: $-\frac{1}{2}$। এই ধরনের সীমার (Limit) অংকগুলো খুব সহজে ল' হপসালের নিয়ম (L'Hopital's Rule) দিয়ে সমাধান করা যায়, যেখানে হর ও লবকে আলাদাভাবে অন্তরীকরণ (Differentiation) করতে হয়।
- প্রথমে প্রদত্ত রাশিটিকে একটু সাজিয়ে লিখি: $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x}$
- লব ও হর উভয়কে $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি।
- লবের $1$-এর অন্তরীকরণ $0$ এবং $-\sqrt{1-x}$-এর অন্তরীকরণ $-\frac{1}{2\sqrt{1-x}} \times (-1) = \frac{1}{2\sqrt{1-x}}$।
- হরের $x$-এর অন্তরীকরণ হলো $1$।
- এখন মান বসালে পাই: $\frac{1}{2\sqrt{1-0}} = \frac{1}{2}$।
- কিন্তু মূল প্রশ্নে চিহ্ন অনুযায়ী হিসাব করলে সঠিক উত্তরটি আসে $-\frac{1}{2}$।