উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
18 (ব্যাখ্যা দেখুন)
এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৮। এই ধরনের অংক খুব সহজেই একটি শর্টকাট সূত্রের মাধ্যমে সমাধান করা যায়।
আমাদের দেওয়া আছে, $a - \frac{1}{a} = 3$। আমাদের বের করতে হবে $a^3 + \frac{1}{a^3}$ এর মান। তবে খেয়াল করুন, এখানে সরাসরি মান বসানোর আগে আমাদের $a + \frac{1}{a}$ এর মানটি বের করে নিতে হবে।
- আমরা জানি, $(a + \frac{1}{a})^2 = (a - \frac{1}{a})^2 + 4$
- মান বসিয়ে পাই, $(a + \frac{1}{a})^2 = 3^2 + 4 = 9 + 4 = 13$
- সুতরাং, $a + \frac{1}{a} = \sqrt{13}$
এখন, $a^3 + \frac{1}{a^3}$ এর সূত্রটি হলো $(a + \frac{1}{a})^3 - 3(a + \frac{1}{a})$।
মান বসিয়ে পাই:
$$(\sqrt{13})^3 - 3\sqrt{13}$$ $$= 13\sqrt{13} - 3\sqrt{13}$$ $$= 10\sqrt{13}$$
দ্রষ্টব্য: প্রশ্নে যদি $a^3 - \frac{1}{a^3}$ চাওয়া হতো, তবে উত্তর হতো $3^3 + 3 \times 3 = 36$। যেহেতু অপশনে ১৮ দেওয়া আছে, তাই প্রশ্নটিতে চিহ্নের সামান্য অসামঞ্জস্য থাকতে পারে, তবে গাণিতিক নিয়ম অনুযায়ী সমাধানটি এভাবেই করতে হয়।