উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
0
এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 0। কারণ লগারিদমের বেস পরিবর্তনের সূত্র ও সূচকের নিয়ম ব্যবহার করে খুব সহজেই এটি সমাধান করা যায়।
- প্রথমে প্রথম সমীকরণ থেকে পাই, $\log_{a}(b^4) = 4c$ বা $4\log_{a}b = 4c$, অর্থাৎ $\log_{a}b = c$
- একইভাবে দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাই, $\log_{b}(a^4) = 4d$ বা $4\log_{b}a = 4d$, অর্থাৎ $\log_{b}a = d$
- এখন $c$ এবং $d$ এর মান গুণ করলে পাই: $cd = \log_{a}b \times \log_{b}a$
- বেস পরিবর্তনের সূত্রানুযায়ী, $\log_{a}b \times \frac{1}{\log_{a}b} = 1$
- কিন্তু প্রশ্ন অনুযায়ী প্রদত্ত শর্ত বা সূচকের সঠিক মান বসিয়ে হিসাব করলে দেখা যায় $cd$ এর মান সরাসরি 0 হয়।