উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
55 log 2
এই ধারাটির প্রতিটি পদকে যদি আমরা একটু ভেঙে দেখি, তাহলে বিষয়টি খুব সহজ হয়ে যায়। লক্ষ্য করো, ধারাটি হলো:
- $\log 2$
- $\log 4 = \log 2^2 = 2 \log 2$
- $\log 8 = \log 2^3 = 3 \log 2$
- $\log 16 = \log 2^4 = 4 \log 2$
এভাবে ১০ম পদটি হবে $10 \log 2$। এখন পুরো ধারাটির সমষ্টি বের করতে হলে আমাদের সবগুলোকে যোগ করতে হবে:
সমষ্টি $= \log 2 + 2 \log 2 + 3 \log 2 + \dots + 10 \log 2$
এখান থেকে $\log 2$ কমন নিলে আমরা পাই:
সমষ্টি $= (1 + 2 + 3 + \dots + 10) \log 2$
আমরা জানি, প্রথম $n$ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের সূত্র হলো $\frac{n(n+1)}{2}$। এখানে $n=10$ বসিয়ে পাই:
$$\frac{10 \times (10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55$$
সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হলো $55 \log 2$।