উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
443
এই ধারাটির প্রতিটি পদের মধ্যকার পার্থক্য লক্ষ্য করলে খুব সহজেই সমাধানটি বের করা যায়। ধারাটি হলো: 3, 6, 11, 18, 27...
- প্রথম পদ ও দ্বিতীয় পদের পার্থক্য: $6 - 3 = 3$
- দ্বিতীয় ও তৃতীয় পদের পার্থক্য: $11 - 6 = 5$
- তৃতীয় ও চতুর্থ পদের পার্থক্য: $18 - 11 = 7$
এখানে পার্থক্যগুলো একটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা হিসেবে বাড়ছে ($3, 5, 7, 9, \dots$)। এই ধরনের ধারার সাধারণ পদ বের করার সহজ কৌশল হলো $n^2 + 2$।
এখন, $21$ তম পদ বের করতে $n = 21$ বসিয়ে পাই:
$$21^2 + 2 = 441 + 2 = 443$$
অর্থাৎ, ধারাটির ২১ তম পদ হলো 443।