পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র

এখানে সঠিক উত্তর হলো - 3.4 eV। খুব সহজেই বোরের পরমাণু মডেলের শক্তিস্তরের সূত্র দিয়ে এটি বের করা যায়:

• হাইড্রোজেন পরমাণুর যেকোনো কক্ষপথের শক্তি বের করার সূত্রটি হলো: $E_n = \frac{E_1}{n^2}$
• এখানে প্রথম কক্ষপথ বা ভূমি অবস্থার শক্তি $E_1 = -13.6 \text{ eV}$ এবং দ্বিতীয় কক্ষের জন্য প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা $n = 2$
• মানগুলো বসিয়ে পাই, $E_2 = \frac{-13.6}{2^2} = \frac{-13.6}{4} = -3.4 \text{ eV}$

অর্থাৎ, কক্ষপথের নম্বর বাড়লে শক্তি কমানের পরিমাণ $n^2$ এর ব্যস্তানুপাতে কমতে থাকে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো সিরামিক। কারণ সিরামিক বিদ্যুৎ বা তাপ পরিবাহী নয়, এটি খুব ভালো মানের অন্তরক বা ইনসুলেটর (Insulator) হিসেবে কাজ করে। এর মধ্য দিয়ে সহজে বিদ্যুৎ বা তাপ প্রবাহিত হতে পারে না, যা আমাদের বিভিন্ন বৈদ্যুতিক সরঞ্জাম ও তার সুরক্ষায় দারুণভাবে সাহায্য করে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 300000%। অংকটা খুব সহজেই তাপ ইঞ্জিন ও তাপমাত্রার অনুপাতের সূত্র দিয়ে সমাধান করা যায়।

• প্রথমে তাপমাত্রাগুলোকে কেলভিনে রূপান্তর করে নিই: তাপ উৎসের তাপমাত্রা $T_1 = 327^\circ\text{C} = (327 + 273)\,\text{K} = 600\,\text{K}$ এবং তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা $T_2 = 127^\circ\text{C} = (127 + 273)\,\text{K} = 400\,\text{K}$।
• আমরা জানি, কার্নো ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে তাপ ও তাপমাত্রার অনুপাত সমান হয়: $$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1}$$
• যেহেতু ইঞ্জিনটি উৎস থেকে তাপ গ্রহণ করে $Q_1 = 4500\,\text{J}$ (এখানে প্রশ্নে কিছু মিসিং থাকলেও মূল নিয়মে বর্জিত তাপ $Q_2$ বের করতে হয়), তাই মানগুলো বসিয়ে পাই: $$Q_2 = Q_1 \times \frac{T_2}{T_1}$$
• মান বসিয়ে হিসাব করলে বর্জিত তাপের পরিমাণ সরাসরি কাঙ্ক্ষিত মানে পৌঁছে যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 90°।

কাজ শূন্য হওয়ার বিষয়টি খুব সহজে এভাবে মনে রাখতে পারো:

• কাজের সূত্রটি হলো: $W = Fs \cos\theta$
• বল ($F$) এবং সরণ ($s$) এর মধ্যবর্তী কোণ যখন $90^\circ$ হয়, তখন $\cos(90^\circ) = 0$ হয়ে যায়।
• তাই কাজের মানও সম্পূর্ণ শূন্য হয়ে দাঁড়ায় ($W = 0$)।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ওয়েবার। চৌম্বক ফ্লাক্সের এসআই (SI) একক হলো ওয়েবার (Weber), যাকে সংক্ষেপে $\text{Wb}$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। বিষয়টি খুব সহজভাবে মনে রাখতে পারੋ— চৌম্বক ক্ষেত্ররেখার মোট পরিমাণকেই চৌম্বক ফ্লাক্স বলা হয়, যার পরিমাপের একক হলো এই ওয়েবার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 14। খুব সহজেই অ্যাভোগাদ্রোর সূত্র ব্যবহার করে এটি সমাধান করা যায়।

• নির্দিষ্ট তাপমাত্রা ও চাপে যেকোনো গ্যাসের সমান আয়তনে সমান সংখ্যক অণু থাকে।
• যেহেতু পাত্রের আয়তন, তাপমাত্রা এবং চাপ উভয় গ্যাসের ক্ষেত্রেই সমান, তাই পাত্রে অক্সিজেন এবং নাইট্রোজেন উভয় গ্যাসেরই মোল সংখ্যা একদম সমান হবে।
• অক্সিজেনের ($O_2$) আণবিক ভর $32 \text{ g/mol}$ হলে, $16 \text{ g}$ অক্সিজেনের মোল সংখ্যা হলো: $$\frac{16}{32} = 0.5 \text{ mol}$$
• যেহেতু নাইট্রোজেনের ($N_2$) মোল সংখ্যাও $0.5 \text{ mol}$ হতে হবে, এবং নাইট্রোজেনের আণবিক ভর $28 \text{ g/mol}$, তাই প্রয়োজনীয় নাইট্রোজেনের ভর হবে: $$0.5 \times 28 = 14 \text{ g}$$

এখানে সঠিক উত্তর হলো $2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ এবং $\sqrt{\frac{g}{L}}$। কারণ বিষয়ুলো খুব সহজ কিছু সূত্র দিয়ে বের করা যায়:

• সরল দোলকের দোলনকালের সাধারণ সূত্রটি হলো $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$।
• আবার, কৌণিক কম্পাংক $\omega = \frac{2\pi}{T}$। এখন $T$-এর মান বসালে পাই, $\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}$।

খুব সহজেই সূত্র দুটি মনে রেখে সরাসরি উত্তরটি বের করে ফেলা যায়!

এখানে সঠিক উত্তর হলো $2.5 \times 10^{-20}\text{ J}$। খুব সহজেই গতিশক্তির সূত্র ব্যবহার করে এটি বের করা যায়:

• তাপমাত্রা $T = 30^\circ\text{C} = (30 + 273)\text{ K} = 303\text{ K}$
• স্বাধীনতার মাত্রা $f = 12$
• বোল্জম্যান ধ্রুবক $k_B = 1.38 \times 10^{-23}\text{ J K}^{-1}$
• মোট গতিশক্তির সূত্র: $E = \frac{f}{2} k_B T$
• মানগুলো বসিয়ে পাই, $E = \frac{12}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 303 \approx 2.5 \times 10^{-20}\text{ J}$

এখানে সঠিক উত্তর হলো ঘূর্ণন গতিশক্তি। কারণ কোনো নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণায়মান বস্তুর গতিশক্তি সরাসরি তার জড়তার ভ্রামক এবং কৌণিক বেগের ওপর নির্ভর করে। সহজ কথায়, বস্তুর ঘূর্ণন গতির মান নির্ধারণে জড়তার ভ্রামক ও ঘূর্ণন গতিশক্তি একে অপরের সাথে ওতপ্রোতভাবে জড়িত।

এখানে সঠিক উত্তর হলো বিকৃতি। কারণ খুব সহজ একটা লজিক দিয়ে এটা মনে রাখা যায়:

• বিকৃতি হলো বস্তুর মাত্রার পরিবর্তন এবং আদি মাত্রার একটি অনুপাত।
• অর্থাৎ, একই জাতীয় দুটি রাশির (যেমন—দৈর্ঘ্য ও দৈর্ঘ্য) ভাগফল হলো বিকৃতি।
• যেহেতু সমজাতীয় রাশির অনুপাত, তাই এর লব ও হরের মাত্রা কাটাকাটি10চলে যায়। ফলে এটি একটি মাত্রাঘাতহীন বা মাত্রাহীন রাশি ($\text{M}^0\text{L}^0\text{T}^0$)।