৪২তম বিসিএস (বিশেষ) পরীক্ষা [স্বাস্থ্য ক্যাডার) প্রিলিমিনারি ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান ২০২১

এখানে সঠিক উত্তর হলো 5050। ১ থেকে যেকোনো ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল বের করার কৌশলটি খুবই সহজ।

১ থেকে $n$ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের শর্টকাট সূত্রটি হলো: $S = \frac{n(n + 1)}{2}$

• এখানে শেষ সংখ্যা, $n = 100$
• সূত্রে মান বসিয়ে পাই: $\frac{100 \times (100 + 1)}{2}$
• $= \frac{100 \times 101}{2}$
• $= 50 \times 101 = 5050$

তাই ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি হলো 5050।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 29। একটু খেয়াল করলেই দেখবে, এই ধারার প্রতিটি পদ তার আগের দুটি পদের যোগফলের সমান।

ধারাটির প্যাটার্নটি সহজভাবে দেখলে দাঁড়ায়:

• $1 + 3 = 4$
• $3 + 4 = 7$
• $4 + 7 = 11$
• $7 + 11 = 18$

অতএব, একই নিয়ম মেনে ধারার পরবর্তী পদটি হবে: $11 + 18 = 29$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২১। সংখ্যাগুলোর মধ্যবর্তী পার্থক্য খেয়াল করলেই প্যাটার্নটি সহজে বোঝা যায়:

• $3 - 1 = 2$
• $6 - 3 = 3$
• $10 - 6 = 4$
• $15 - 10 = 5$

দেখা যাচ্ছে, প্রতি পদে পার্থক্য $1$ করে বাড়ছে ($2, 3, 4, 5...$)। সুতরাং, ষষ্ঠ পদের জন্য পার্থক্য হবে $6$।

অতএব, ধারার পরবর্তী পদটি হবে: $15 + 6 = 21$

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০০০। অনুপাতের সহজ শর্টকাট নিয়মে অংকটি খুব দ্রুত করে ফেলা যায়:

• মোট অনুপাতের যোগফল = $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ ভাগ।
• সবচেয়ে বড় অংশ $5$ এবং সবচেয়ে ছোট অংশ $1$, তাই এদের অনুপাতের পার্থক্য = $5 - 1 = 4$ ভাগ।
• সুতরাং, নির্ণেয় পার্থক্যের পরিমাণ = $$7500 \times \frac{4}{15} = 2000$$ টাকা।

অর্থাৎ, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ২০০০ টাকা।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি সমান কোণের সমষ্টি (৫০° + ৫০°) = ১০০°। ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° হওয়ায়, তৃতীয় কোণটির পরিমাপ হবে (১৮০° - ১০০°) = ৮০°।

সঠিক উত্তর হলো ৬৭৫।

অনুপাত ও সমানুপাত নিয়মানুসারে অনুপাতটির সহজ সমাধান নিচে দেওয়া হলো:

• ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাতের যোগফল = ৯ + ৫ = ১৪
• মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০৫০ জন

অতএব, ছাত্রের সংখ্যা = ১০৫০ × (৯ ÷ ১৪) = ৬৭৫ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 20 : 35 : 42। বিষয়টা একদম সহজ!

দুটি অনুপাতকে একসাথে $a : b : c$ আকারে প্রকাশ করার জন্য উভয় অনুপাতে $b$-এর মান সমান করতে হবে:

• প্রথম অনুপাত $a : b = 4 : 7$-কে $5$ দিয়ে গুণ করলে পাই: $a : b = 20 : 35$
• দ্বিতীয় অনুপাত $b : c = 5 : 6$-কে $7$ দিয়ে গুণ করলে পাই: $b : c = 35 : 42$

এখন দুটো অনুপাতেই $b$-এর মান 35 সমান হয়ে গেছে, তাই সহজেই লেখা যায় $a : b : c = 20 : 35 : 42$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: 104। অংকটি আমরা খুব সহজেই ঐকিক নিয়মে সমাধান করতে পারি:

• সংখ্যার অনুপাত দেওয়া আছে $5 : 8$, যার মধ্যে ছোট অংশটি $5$ এবং বড় অংশটি $8$।
• প্রশ্নমতে, $5$ অনুপাত সমান $65$।
• তাহলে, $1$ অনুপাত সমান $\frac{65}{5} = 13$।
• সুতরাং, বড় সংখ্যাটি হবে $8$ অনুপাত = $13 \times 8 = 104$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪২। অনুপাতের সহজ নিয়মে হিসেবটি নিচে দেওয়া হলো:

• প্রশ্নমতে, অনুপাতটি $4 : 7$। অর্থাৎ পূর্ব রাশি $4$ অংশ হলে উত্তর রাশি $7$ অংশ।
• দেওয়া আছে, পূর্ব রাশি $4$ অংশের মান $24$।
• তাহলে, $1$ অংশের মান $= \frac{24}{4} = 6$।
• সুতরাং, উত্তর রাশি বা $7$ অংশের মান $= 7 \times 6 = 42$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩ : ১। লোকটির আয় থেকে ব্যয় বাদ দিলেই প্রথমে তার সঞ্চয় বের হয়ে যাবে:

• লোকটির সাপ্তাহিক আয় $4500$ টাকা এবং ব্যয় $3000$ টাকা।
• তাহলে সঞ্চয়ের পরিমাণ = $4500 - 3000 = 1500$ টাকা।
• এখন, আয়ের সাথে সঞ্চয়ের অনুপাত হবে = $4500 : 1500$
• উভয় সংখ্যাকে $1500$ দিয়ে ভাগ করলে অনুপাতটি দাঁড়ায় $3 : 1$।