কারিগরি শিক্ষা অধিদপ্তর নিয়োগ পরীক্ষা ২০২১

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪০ লিটার। অংকটা খুব সহজে শর্টকাট নিয়মে সমাধান করা যায়:

• মিশ্রণে মোট পরিমাণ = $30$ লিটার
• এসিডের পরিমাণ = $30 \times \frac{7}{10} = 21$ লিটার
• পানির পরিমাণ = $30 - 21 = 9$ লিটার
• ধরি, $x$ লিটার পানি মেশাতে হবে। নতুন পানি হবে $(9 + x)$ লিটার এবং এসিডের পরিমাণ একই অর্থাৎ $21$ লিটার থাকবে।
• শর্তমতে, নতুন অনুপাত হবে $3:7$, তাই লেখা যায়: $\frac{21}{9 + x} = \frac{3}{7}$
• বজ্রগুণ করে পাই, $27 + 3x = 147 \implies 3x = 120 \implies x = 40$

সুতরাং, মিশ্রণে নতুন করে ৪০ লিটার পানি মেশাতে হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 8। অঙ্কটা খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• প্রথমে আমাদের দেওয়া আছে, $x - y = z$
• এই সমীকরণটিকে সাজিয়ে লেখা যায়, $x - y - z = 0$ অথবা $x = y + z$
• এখন প্রথম সমীকরণটি হলো: $x + y + z = 16$
• যেহেতু $y + z$ এর জায়গায় সরাসরি $x$ বসানো যায়, তাই সমীকরণটি দাঁড়ায়: $x + x = 16$
• বা, $2x = 16$
• সুতরাং, $x = \frac{16}{2} = 8$

ব্যস, খুব সহজেই মান বের হয়ে গেল!

এখানে সঠিক উত্তর হলো 0.2 (বা ২০%)। অংকটা খুব সহজেই এভাবে চিন্তা করা যায়:

• ধরি, প্রতিটি কলার বিক্রয়মূল্য $1$ টাকা।
• তাহলে, ১৬টি কলার বিক্রয়মূল্য $= 16$ টাকা।
• লোকসান হয়েছে $4$টি কলার বিক্রয়মূল্যের সমান, অর্থাৎ লোকসান $= 4$ টাকা।
• আমরা জানি, ক্রয়মূল্য $=$ বিক্রয়মূল্য $+$ লোকসান $=$ $16 + 4 = 20$ টাকা।
• অতএব, শতকরা লোকসান $= \frac{\text{লোকসান}}{\text{ক্রয়মূল্য}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0.2$

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬০। খুব সহজেই শর্টকাট নিয়মে অংকটি সমাধান করা যায়:

• ধরে নিই, সবাই হরিণ। অর্থাৎ, ৮০টি হরিণ থাকলে মোট পা হতো $80 \times 4 = 320$টি।
• কিন্তু বাস্তবে মোট পা আছে ২০০টি। অর্থাৎ, অতিরিক্ত পা হলো $(320 - 200) = 120$টি।
• যেহেতু হরিণের চেয়ে ময়ূরের পা ২টি কম থাকে, তাই ময়ূরের সংখ্যা হবে অতিরিক্ত পা-কে ২ দিয়ে ভাগ করে: $\frac{120}{2} = 60$টি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২১। বিষয়টি খুব সহজে এভাবে ভাবা যায়:

• প্রথমে মোট দূরত্বকে মিটারে রূপান্তর করে নিতে হবে। আমরা জানি, $1$ কি.মি. $= 1000$ মিটার।
• তাহলে, $2$ কি.মি. $= 2 \times 1000 = 2000$ মিটার।
• এখন রাস্তার মোট দূরত্বকে দুটি গাছের মাঝের দূরত্ব দিয়ে ভাগ করে ফাঁক বা গ্যাপের সংখ্যা বের করতে হবে: $$\frac{2000}{100} = 20$$টি ফাঁক।
• রাস্তার শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত যতগুলো ফাঁক তৈরি হয়, গাছের সংখ্যা তার চেয়ে ঠিক ১টি বেশি হয়।
• তাই মোট গাছের সংখ্যা হবে: $20 + 1 = 21$টি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 0.037। অংকটা খুব সহজেই করা যায় ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করে:

• এক-দশমাংশ = $\frac{1}{10} = 0.1$
• এক-শতাংশ = $\frac{1}{100} = 0.01$
• এক-সহস্রাংশ = $\frac{1}{1000} = 0.001$

এখন সংখ্যা তিনটির যোগফল হলো:

$$0.1 + 0.01 + 0.001 = 0.111$$

যেহেতু ৩টি সংখ্যার গড় বের করতে হবে, তাই যোগফলকে ৩ দিয়ে ভাগ করতে হবে:

$$\frac{0.111}{3} = 0.037$$

এখানে সঠিক উত্তর হলো 3321। ধারাটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ $a = 1$, সাধারণ পার্থক্য $d = 5 - 1 = 4$ এবং শেষ পদ $p = 161$।
• প্রথমে পদের সংখ্যা ($n$) বের করতে হবে। সূত্রটি হলো: $$\text{পদসংখ্যা} = \frac{\text{শেষ পদ} - \text{প্রথম পদ}}{\text{সাধারণ পার্থক্য}} + 1$$ $$n = \frac{161 - 1}{4} + 1 = \frac{160}{4} + 1 = 40 + 1 = 41$$
• এখন সমান্তর ধারার যোগফলের সূত্র ব্যবহার করে পাই: $$\text{সমষ্টি} = \frac{n}{2} (\text{প্রথম পদ} + \text{শেষ পদ})$$ $$\text{সমষ্টি} = \frac{41}{2} (1 + 161) = \frac{41}{2} \times 162 = 41 \times 81 = 3321$$

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১১ বছর। অংকটা খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• জমজ দুইবোনের প্রত্যেকের বয়স ৬ বছর হলে, তাদের মোট বয়স হলো $6 \times 2 = 12$ বছর।
• তিনজনের মোট বয়স থেকে দুইবোনের বয়স বাদ দিলেই অর্নির বয়স পাওয়া যাবে।
• অর্নির বয়স = $23 - 12 = 11$ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: $(x-1)(x-6)$। খুব সহজেই মিডল টার্ম ব্রেকিং (Middle-term break) নিয়মের মাধ্যমে এটি সমাধান করা যায়:

• প্রথমে রাশিটি লিখে নিই: $x^2 - 7x + 6$
• এখন মধ্যপদের $7x$ কে এমন দুটি সংখ্যায় ভাঙতে হবে, যাদের যোগফল $-7$ এবং গুণফল হবে শেষের সংখ্যা অর্থাৎ $+6$। সংখ্যা দুটি হলো $-1$ এবং $-6$।
• তাহলে রাশিটি দাঁড়ায়: $x^2 - x - 6x + 6$
• এখন কমন নিলে পাই: $x(x - 1) - 6(x - 1) = (x - 1)(x - 6)$