১১ তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষা (স্কুল পর্যায়) ২০১৪

এখানে সঠিক উত্তর হলো summon। কারণ 'call' এবং 'summon' উভয় শব্দের অর্থই হলো কাউকে ডাকা বা তলব করা। কোনো নির্দিষ্ট অনুষ্ঠানে, মিটিংয়ে বা আইনি কাজে কাউকে উপস্থিত হওয়ার জন্য আহ্বান জানানো অর্থে এই দুটি সমার্থক শব্দ হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো bondage।

‘Liberty’ শব্দটির অর্থ হলো স্বাধীনতা বা মুক্ত জীবন। এর ঠিক বিপরীত বা অ্যান্টনিম (Antonym) হলো bondage, যার বাংলা অর্থ হলো বন্দিত্ব, পরাধীনতা বা গোলামি। অর্থাৎ, স্বাধীনভাবে চলাফেরার বিপরীত অবস্থাকেই বোঝাতে এই শব্দটি ব্যবহার করা হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 150°। খুব সহজেই জ্যামিতির একটি দারুণ নিয়ম দিয়ে এটি বের করা যায়:

• ত্রিভুজের যেকোনো বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা তার দূরবর্তী অন্তস্থ কোণদ্বয়ের যোগফলের সমান।
• এক্ষেত্রে, $\angle ACD$ হলো $\Delta ABC$-এর একটি বহিঃস্থ কোণ।
• তাই এর মান হবে অপর দুটি অন্তঃস্থ কোণ অর্থাৎ $\angle A$ এবং $\angle B$-এর যোগফলের সমান।
• অতএব, $\angle ACD = \angle A + \angle B = 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২.৫৪ সে.মি.।

খুব সহজেই এটি মনে রাখতে পারো যে, ১ ইঞ্চির আন্তর্জাতিক মান হলো ঠিক $2.54$ সেন্টিমিটার। অর্থাৎ, কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য ইঞ্চিতে দেওয়া থাকলে তাকে $2.54$ দিয়ে গুণ করলেই সেন্টিমিটারে তার সঠিক মাপ পেয়ে যাবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $135^\circ$। খুব সহজেই অনুপাতের সাহায্যে এটি বের করা যায়:

• চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি সবসময় $360^\circ$ হয়।
• অনুপাতগুলোর যোগফল: $1 + 2 + 2 + 3 = 8$
• সবচেয়ে বড় কোণটির অনুপাত হলো $3$।
• সুতরাং, বৃহত্তম কোণটির পরিমাণ হবে: $360^\circ \times \frac{3}{8} = 135^\circ$

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 4/3। খুব সহজেই এটি বের করা যায়:

• দেওয়া আছে, $\sin\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{4}{5}$
• তাহলে পিথাগোরাসের সূত্র দিয়ে ভূমির মান পাই: $\text{ভূমি} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$
• আমরা জানি, $\tan\theta = \frac{\text{লম্ব}{\text{ভূমি}}$
• মানগুলো বসিয়ে পাই, $\tan\theta = \frac{4}{3}$

এখানে সঠিক উত্তর হলো $4 - \pi$। খুব সহজেই হিসাবটি করে ফেলা যায়:

• প্রথমে বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য $2$ সে.মি. দেওয়া আছে, তাই বর্গের ক্ষেত্রফল হলো $(2)^2 = 4$ বর্গ সে.মি.।
• বর্গের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃত্তের ব্যাস বর্গের বাহুর সমান অর্থাৎ $2$ সে.মি., তাই বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r = 1$ সে.মি.।
• এখন বৃত্তটির ক্ষেত্রফল হবে $\pi r^2 = \pi (1)^2 = \pi$ বর্গ সে.মি.।
• তাহলে, বৃত্ত বাদে বর্গের বাকি অংশের (অনধিকৃত অংশ) ক্ষেত্রফল বের করতে পুরো বর্গের ক্ষেত্রফল থেকে বৃত্তের ক্ষেত্রফল বিয়োগ করতে হবে, অর্থাৎ $4 - \pi$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৫ বর্গ সে.মি.। খুব সহজেই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্র ব্যবহার করে এটি বের করা যায়:

• রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি হলো: $\frac{1}{2} \times (\text{প্রথম কর্ণ} \times \text{দ্বিতীয় কর্ণ})$
• এখন মানগুলো বসিয়ে পাই: $\frac{1}{2} \times 5 \times 6$
• $\frac{1}{2} \times 30 = 15$ বর্গ সে.মি.

এখানে সঠিক উত্তর হলো 5√2 সে.মি.। খুব সহজেই এই উত্তরটি বের করা যায়:

• আমরা জানি, বর্গের কর্ণের সূত্র হলো বাহু গুণ $\sqrt{2}$।
• যেহেতু বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য $5$ সে.মি. দেওয়া আছে, তাই এর কর্ণ হবে $5 \times \sqrt{2}$ বা $5\sqrt{2}$ সে.মি.।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 1200 বর্গ সে.মি.। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার খুব সহজ একটি শর্টকাট সূত্র রয়েছে।

• সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = 50$ সে.মি.
• ভূমির দৈর্ঘ্য, $b = 60$ সে.মি.
• ক্ষেত্রফলের সূত্রটি হলো: $\frac{b}{4} \sqrt{4a^2 - b^2}$
• মান বসিয়ে পাই, $\frac{60}{4} \sqrt{4 \times (50)^2 - (60)^2}$
• $= 15 \times \sqrt{4 \times 2500 - 3600}$
• $= 15 \times \sqrt{10000 - 3600}$
• $= 15 \times \sqrt{6400}$
• $= 15 \times 80 = 1200$ বর্গ সে.মি.

এভাবেই খুব সহজেই সূত্র ব্যবহার করে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল বের করা যায়।