উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
c + a – b
এখানে সঠিক উত্তর হলো c + a – b। বিষয়টি খুব সহজভাবে বোঝা যায় বৃত্তের ব্যাসার্ধের সম্পর্কের মাধ্যমে।
ধরা যাক, P, Q এবং R কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত তিনটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $r_1, r_2$ এবং $r_3$। যেহেতু বৃত্তগুলো পরস্পরকে স্পর্শ করে আছে, তাই আমরা কেন্দ্রগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্বকে এভাবে লিখতে পারি:
- $r_1 + r_2 = a$
- $r_2 + r_3 = b$
- $r_3 + r_1 = c$
আমাদের P কেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাস অর্থাৎ $2r_1$ বের করতে হবে। উপরের সমীকরণগুলো সমাধান করলে পাই:
$(r_1 + r_2) + (r_1 + r_3) - (r_2 + r_3) = a + c - b$
$2r_1 + r_2 + r_3 - r_2 - r_3 = a + c - b$
$2r_1 = c + a - b$
অর্থাৎ, P কেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাস হলো $c + a - b$।