উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
\frac{3}{8}
Let, z = \tan^{-1}x \Rightarrow x = \tan z \Rightarrow dx = \frac{dx}{(1+x^2)}, x = 0 হলে, z = 0 \int \frac{e^{4az}}{(1+tan^2 z)^n} dz = \int e^{4az} \cos^2 z dz = \frac{1}{2} \int e^{4az} (1 + \cos 2z) dz = \frac{1}{2} \int e^{4az} dz + \frac{1}{2} \int e^{4az} \cos 2z dz = \frac{1}{2} \frac{e^{4az}}{4a} + \frac{1}{2} \frac{e^{4az}}{4^2 + 2^2} (4 \cos 2z + 2 \sin 2z) = \frac{e^{4az}}{20} (2 \cos 2z + \sin 2z) + C = \frac{1}{20} (2 \cos 0 + \sin 0) + C = \frac{3}{5} \Rightarrow (\frac{1}{8} + \frac{1}{10}) + C = \frac{3}{5} \Rightarrow C = \frac{3}{5} - (\frac{1}{8} + \frac{1}{10}) = \frac{3}{8}