উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
5 and -1
y = x(3 - x)^2 + C = x(9 - 6x + x^2) = 9x - 6x^2 + x^3 + C \frac{dy}{dx} = 9 - 12x + 3x^2 = 3(3 - 4x + x^2) = 3(3 - x)(1 - x) \text{ চরমমানের জন্য, } \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow 3 - 3x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \text{ যখন, } x = 1 \text{ হলে, } \frac{d^2y}{dx^2} = -6 < 0, \text{ সর্বোচ্চ মান পাওয়া যাবে। } x = -1 \text{ হলে, } \frac{d^2y}{dx^2} > 0 \text{ ; লঘিষ্ঠ মান পাওয়া যাবে। } \text{ সর্বোচ্চ মান } = 3 \Rightarrow -(3 - 1) + C = 3 \Rightarrow C = 3 + 2 \Rightarrow C = 5 \text{ অতএব, C = 5 এবং C = -1}