উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
1/(4a) sec⁴(θ/2)
x = a(θ + sinθ)
y = a(1 - cosθ)
dy/dx = (dy/dθ) / (dx/dθ) = [d/dθ {a(1 - cosθ)}] / [d/dθ {a(θ + sinθ)}] = asinθ / (a(1 + cosθ)) = (2sin(θ/2)cos(θ/2)) / (2cos²(θ/2)) = tan(θ/2)
dx/dθ = a(1 + cosθ) ⇒ dθ/dx = 1 / (a(1 + cosθ))
∴ d²y/dx² = d/dx(dy/dx) = d/dθ(dy/dx) · dθ/dx = d/dθ(tan(θ/2)) · dθ/dx = 1/2 sec²(θ/2) · 1/(2a cos²(θ/2)) = 1/(4a) sec⁴(θ/2)