Quick actions

বিস্তারিত সমাধান

ন্যাভিগেশন মেনু

প্রশ্ন ও অপশন

সমাধান ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত বিষয়

সম্পর্কিত প্রশ্ন

P, \sqrt{3}P এবং P এক বিন্দুতে ক্রিয়া করে। বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে ১ম বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

A

30°

B

60°

C

90°

D

150°

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান

উত্তর: 150°

P² + (\sqrt{3}P)² + 2.P.\sqrt{3}P cosα = P² => 3P² + 2\sqrt{3}P² cosα = 0 => cosα = -\sqrt{3}/2 => α = 150°

সোশ্যাল মিডিয়ায় শেয়ার করার জন্য ফটোকার্ড

ফেসবুক ও হোয়াটসঅ্যাপে ফটোকার্ড শেয়ার করে বন্ধুদের কুইজে অংশ নিতে বলুন

Tusher Academy প্রশ্ন ব্যাংক ও মডেল টেস্ট প্রস্তুতি

প্রশ্ন #৩৬৪৭১৪ উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

P, \sqrt{3}P এবং P এক বিন্দুতে ক্রিয়া করে। বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে ১ম বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

ক

30°

খ

60°

গ

90°

ঘ

150°

👉 সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা জানতে পোস্টের কমেন্ট / লিংকে ক্লিক করুন

১১ November ২০২৬

« উত্তর কমেন্টে »

tusheracademy.com

পূর্ববর্তী আগের প্রশ্ন

পরবর্তী সামনের প্রশ্ন

সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন

১

s = \frac{1}{3}t^3 + t^2 + 3t হলে, 1 সেকেন্ড পর ত্বরণ কত?

A

\frac{4m}{sec^2}

B

\frac{2m}{sec^2}

C

\frac{5m}{sec^2}

D

\frac{1m}{sec^2}

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

\frac{4m}{sec^2}

সমাধান

s = \frac{1}{3}t^3 + t^2 + 3t => v = ds/dt = t^2 + 2t + 3. a = dv/dt = 2t + 2; t = 1 হলে a = 2.1 + 2 = 4 ms⁻² = \frac{4m}{sec^2}

২

একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0, ±3) এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ 3y = ±25 হলে উপবৃত্তের সমীকরণ কি হবে?

A

x²/9 + y²/16 = 1

B

x²/16 + y²/9 = 1

C

x²/4 + y²/9 = 1

D

x²/16 + y²/25 = 1

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x²/16 + y²/25 = 1

সমাধান

উপবৃত্তের নিয়ামক, 3y = ±25 ⇒ y = ±25/3 যা x অক্ষের সমান্তরাল। সুতরাং, b > a y = ±b/e ⇒ b/e = 25/3 ⇒ b² / √(b² - a²) = 25/3 ⇒ b²/3 = 25/3 ⇒ b² = 25 উপকেন্দ্র (0, ±be) = (0, ±√(b² - a²)) = (0, ±3) ⇒ √(b² - a²) = 3 ⇒ b² - a² = 9 ⇒ a² = 16 ∴ নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, x²/16 + y²/25 = 1

৩

3x² + ax + 2y² - by - 2 = 0 উপবৃত্তের কেন্দ্র (-1, 1) হলে a এবং b এর মান কত?

A

6, 4

B

4, 6

C

-6, 4

D

6, -4

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

6, 4

সমাধান

3x² + ax + 2y² - by - 2 = 0 ⇒ 3{x² + 2x(a/6) + (a/6)²} + 2{y² - 2y(b/4) + (b/4)²} = 2 + a²/12 + b²/8 ⇒ (x + a/6)² / {(2 + a²/12 + b²/8)/3} + (y - b/4)² / {(2 + a²/12 + b²/8)/2} = 1 কেন্দ্র (X, Y) = (0, 0) ∴ X = 0 ⇒ x + a/6 = 0 ⇒ x = -a/6 ∴ Y = 0 ⇒ y - b/4 = 0 ⇒ y = b/4 ∴ কেন্দ্র = (-a/6, b/4) প্রশ্নমতে, (-a/6, b/4) = (-1, 1) ∴ -a/6 = -1 ⇒ a = 6 ∴ b/4 = 1 ⇒ b = 4

৪

একটি অধিবৃত্তের অক্ষ দুইটি স্থানাঙ্কের অক্ষ দুইটি বরাবর অবস্থিত। অধিবৃত্তটি (-2, 1) এবং (-3, -2) বিন্দুগামী হলে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A

3x² - 5y² = 7

B

-3x² + 5y² = 7

C

3x² + 5y² = -7

D

3x² + 5y² = 7

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

3x² - 5y² = 7

সমাধান

ধরি, অধিবৃত্তের সমীকরণ, x²/a² - y²/b² = 1 (-2, 1) বিন্দুগামী হলে, 4/a² - 1/b² = 1 ......... (i) (-3, -2) বিন্দুগামী হলে, 9/a² - 4/b² = 1 ......... (ii) {(i) × 4 - (ii)} ⇒ 16/a² - 9/a² = 4 - 1 ⇒ 7/a² = 3 ⇒ a² = 7/3 সুতরাং, (i) ⇒ 4/(7/3) - 1/b² = 1 ⇒ 12/7 - 1 = 1/b² ⇒ b² = 7/5 ∴ নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, x²/(7/3) - y²/(7/5) = 1 ⇒ 3x² - 5y² = 7

৫

(-1, 1) উপকেন্দ্র এবং (2, -3) শীর্ষ বিন্দু বিশিষ্ট পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A

3x - 4y + 43 = 0

B

3x - 4y - 43 = 0

C

3x + 4y - 43 = 0

D

-3x + 4y - 43 = 0

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

3x - 4y - 43 = 0

সমাধান

S(-1, 1) এবং A(2, -3) ধরি, নিয়ামকের পাদবিন্দু Z(x, y) (x - 1)/2 = 2 ⇒ x = 5 (y + 1)/2 = -3 ⇒ y = -7 ∴ Z = (5, -7) অক্ষরেখার ঢাল, m = (1 + 3) / (-1 - 2) = -4/3 ∴ নিয়ামক অক্ষরেখার উপর লম্ব বলে নিয়ামক রেখার ঢাল = 3/4 ∴ নিয়ামকের সমীকরণ, y - y₁ = m(x - x₁), যা Z(5, -7) বিন্দুগামী ⇒ y - (-7) = 3/4 (x - 5) ⇒ y + 7 = 3/4 (x - 5) ⇒ 4y + 28 = 3x - 15 ∴ 3x - 4y - 43 = 0

৬

যদি sin(πcosθ) = cos(πsinθ) হয়, তাহলে θ এর মান কোনটি?

A

±π/4 + cos⁻¹(1/(2√2))

B

±π/4 + sin⁻¹(1/(2√2))

C

±π/2 + cos⁻¹(1/(2√2))

D

±π/2 + sin⁻¹(1/(2√2))

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

±π/4 + cos⁻¹(1/(2√2))

সমাধান

sin(πcosθ) = cos(πsinθ) ⇒ sin(πcosθ) = sin(π/2 ± πsinθ) ⇒ πcosθ = π/2 ± πsinθ ⇒ cosθ = 1/2 ± sinθ ⇒ cosθ ∓ sinθ = 1/2 ⇒ 1/√2 cosθ ∓ 1/√2 sinθ = 1/(2√2) ⇒ cosθ cos(π/4) ∓ sinθ sin(π/4) = 1/(2√2) ⇒ cos(θ ± π/4) = 1/(2√2) ⇒ θ ± π/4 = cos⁻¹(1/(2√2)) ∴ θ = ±π/4 + cos⁻¹(1/(2√2))

৭

ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB, BC এবং CA বাহুর মধ্যবিন্দুত্রয়ের স্থানাংক যথাক্রমে 3N, 2N এবং 5N. তবে 5N বলের ত্রিভুজটির লব্ধির মান কত?

A

1

B

7

C

7N

D

\sqrt{7}N

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

\sqrt{7}N

সমাধান

Rcos\theta = 3\cos 0^\circ + 2\cos 120^\circ + 5\cos(-120^\circ) = 3 - 1 - \frac{5}{2} = -\frac{1}{2} ...... (i) R\sin\theta = 3\sin 0^\circ + 2\sin 120^\circ + 5\sin(-120^\circ) = \sqrt{3} - \frac{5\sqrt{3}}{2} = -\frac{3\sqrt{3}}{2} ...... (ii) {(i)}^2 + {(ii)}^2 \Rightarrow R^2 = \frac{1}{4} + \frac{27}{4} = 7 \therefore R = \sqrt{7}N

৮

কোনোটি \sin 2x + i \cos 2x এর একটি রূপান্তর?

A

\sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right) + i \cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right)

B

\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) + i \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)

C

\sin x + i \cos x

D

\cos x + i \cos x

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) + i \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)

সমাধান

\sin 2x + i \cos 2x = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right)

৯

f(x) = xe^{-kx}, k > 0 এর সর্বাধিক মান কত?

A

\frac{1}{ek}

B

\frac{k}{e}

C

ek

D

\frac{1}{k}

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

\frac{1}{ek}

সমাধান

f'(x) = 1.e^{-kx} - kxe^{-kx} = e^{-kx}(1 - kx); সর্বাধিক মানের জন্য, f'(x) = 0 => e^{-kx}(1 - kx) = 0 => x = 1/k. f''(x) = ke^{-kx}(kx - 2); f''(1/k) = ke^{-1}(1 - 2) = -k/e < 0; সর্বাধিক মান পাওয়া যাবে. অতএব সর্বাধিক মান = f(1/k) = (1/k)e^{-1} = 1/(ek)

১০

ওপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু t₁ ও t₁ + 1 তম সময়ে h সমান উচ্চতা অতিক্রম করে। t₁ এর মান কত?

A

1

B

2

C

3

D

1/2

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

1

সমাধান

h = ut - 1/2 gt² ⇒ 1/2 gt² - ut + h = 0 ........ (i) এখানে t₁ ও (t₁ + 1) হলো (i) নং সমীকরণের দুটি মূল। আমরা জানি, ax² + bx + c = 0 এর মূলদ্বয় α, β হলে, αβ = c/a t₁(t₁ + 1) = h / (1/2 g) = 2 (ধরি h ও g এর মান অনুসারে 2) ⇒ t₁² + t₁ - 2 = 0 ⇒ (t₁ - 1)(t₁ + 2) = 0 ⇒ t₁ = 1 sec

প্রশ্ন সমাধান বিষয় ফটোকার্ড