বিস্তারিত সমাধান

ন্যাভিগেশন মেনু

প্রশ্ন ও অপশন

সমাধান ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত বিষয়

সম্পর্কিত প্রশ্ন

যদি f(x) = x² - 2|x| এবং g(x) = x² + 1 হয় তবে (fog)(2) এর মান হবে

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান

উত্তর: 15

(fog)(2) = f(g(2)) = f(2² + 1) = f(5) = 5² - 2|5| = 25 - 10 = 15.

সোশ্যাল মিডিয়ায় শেয়ার করার জন্য ফটোকার্ড

ফেসবুক ও হোয়াটসঅ্যাপে ফটোকার্ড শেয়ার করে বন্ধুদের কুইজে অংশ নিতে বলুন

Tusher Academy প্রশ্ন ব্যাংক ও মডেল টেস্ট প্রস্তুতি

প্রশ্ন #৩৬৬৯৩৫ উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

যদি f(x) = x² - 2|x| এবং g(x) = x² + 1 হয় তবে (fog)(2) এর মান হবে

ক

খ

গ

ঘ

👉 সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা জানতে পোস্টের কমেন্ট / লিংকে ক্লিক করুন

১১ November ২০২৬

« উত্তর কমেন্টে »

tusheracademy.com

পূর্ববর্তী আগের প্রশ্ন

পরবর্তী সামনের প্রশ্ন

যদি কোন বস্তুর সরল-এর সমীকরণ y = 12t³ + 50t² + 100 হয়, তবে 10sec এ তার ত্বরণ কত হবে?

720ms⁻¹

750 ms⁻¹

820 ms⁻¹

500 ms⁻¹

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

720ms⁻¹

সমাধান

y = 12t³ + 50t² + 100; dy/dt = v = 36t² + 100t, dv/dt = a = 72t + 100 ⇒ a = 72 × 10 + 100 (t = 10 সে. পর) = 820 ms⁻² [correction based on options]

২

যদি একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল সমহারে বাড়ে, তবে তার পরিসীমা-

ব্যাসার্ধের ব্যাস্তানুপাতে বাড়ে

ব্যাসের ব্যাস্তানুপাতে বাড়ে

ব্যাসের সমানুপাতে বাড়ে

ব্যাসার্ধের সমানুপাতে বাড়ে

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

ব্যাসার্ধের ব্যাস্তানুপাতে বাড়ে

সমাধান

ধরি ব্যাসার্ধ = r, ক্ষেত্রফল A = πr², পরিসীমা p = 2πr; dA/dt = k, dA/dt = 2πr * dr/dt = 2πr * dr/dt = k, dr/dt = k/(2πr) = k/(r * dp/dt) = 1/r

৩

y³ + mx² + 2x - 9 = 0 বক্ররেখাটি (1, 2) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। উক্ত বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

সমাধান

যেহেতু y³ + mx² + 2x - 9 = 0 বক্ররেখাটি (1, 2) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে ∴ m = -1. d/dx(y³ - x² + 2x - 9) = d/dx(0) ⇒ 3y² dy/dx - 2x + 2 = 0 ⇒ dy/dx = (2 - 2x) / 3y². ∴ (1, 2) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, dy/dx = (2 - 2) / 12 = 0

৪

x² + y² + 2x - 4y - 11 = 0 বক্ররেখার উপরিস্থিত বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হবে-

y + 2 = 0

y - 2 = 0

x - 2 = 0

x + 2 = 0

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

y - 2 = 0

সমাধান

বিন্দু (-1, -2) সমীকরণকে সিদ্ধ করে না, তবে অপশনগুলোর মধ্যে (-1, -2) বিন্দুটি y - 2 = 0 সমীকরণে বসালে (-2 - 2) = -4 ≠ 0. কিন্তু প্রশ্নে প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে (-1, -2) বিন্দুটি y = 2 রেখায় অবস্থিত কিনা যাচাই করতে হবে। সঠিক উত্তরটি (-1, -2) বিন্দু দ্বারা সিদ্ধ হতে হবে।

৫

একটি যুদ্ধবিমান y = x² + 2 রেখাটির পথ অনুসরণ করে উড়ে যাচ্ছে। (3, 2) স্থানাহকে একজন সৈনিক অ্যান্টিএয়ার ক্রাফট নিয়ে অপেক্ষা করছে। সৈনিক ও বিমানটির মধ্যে ন্যূনতম দূরত্ব কত হবে?

√5/2

2√5

3√5

কোনটিই নয়

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

কোনটিই নয়

সমাধান

ধরি পরাবৃত্তের p(x, y) বিন্দুতে ন্যূনতম দূরত্ব হবে। ন্যূনতম দূরত্ব d² = f(x) = (x - 3)² + (y - 2)² বা, f(x) = (x - 3)² + (x²)² বা, f(x) = x⁴ + x² - 6x + 9 বা, f'(x) = 4x³ + 2x - 6 বা, 0 = 4x³ + 2x - 6 বা, 2x³ + x - 3 = 0 ∴ x = 1 এবং y = 1² + 2 = 3 বিন্দু p(1, 3), দূরত্ব d = √f(x) = √(1 + 1 - 6 + 9) = √5

৬

x² + xy + y² = 4 বক্ররেখার (2, -2) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

-1

-2

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

-1

সমাধান

2x + y + x(dy/dx) + 2y(dy/dx) = 0. (2, -2) বিন্দুতে: 2(2) + (-2) + 2(dy/dx) + 2(-2)(dy/dx) = 0 => 4 - 2 + 2(dy/dx) - 4(dy/dx) = 0 => 2 - 2(dy/dx) = 0 => dy/dx = 1.

৭

একটি বস্তু্কণার অবস্থান s(t) = t³+4t²+1 হলে এর ত্বরণ-

3t² + 8

6t + 1

6t + 8

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

6t + 8

সমাধান

ত্বরণ a = d²s/dt² ∴ a = d²/dt² = 6t + 8

৮

একটি ঘনের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে তার আয়তন বাড়বে-

2 গুণ

4 গুণ

6 গুণ

8 গুণ

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

8 গুণ

সমাধান

আয়তন v = a³, v₂ = (2a)³ = 8

৯

বক্ররেখা y = x + eˣ এর x = 0 বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হবে-

y = 2x + 1

y = x

y = 2x - 1

y = 2x

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

y = 2x + 1

সমাধান

y = x + eˣ ∴ dy/dx = 1 + eˣ. x = 0 হলে dy/dx = 1 + e⁰ = 2; x = 0 হলে y = 0 + e⁰ = 1. ∴ (0, 1) বিন্দু ও 2 ঢাল বিশিষ্ট রেখার সমীকরণ: y - 1 = 2(x - 0) ⇒ y = 2x + 1

১০

যদি y = sin⁻¹(4√x / (1 + 4x)) হয়, তাহলে (dy/dx) at (4, 2) এর মান হচ্ছে-

1/17

1/9

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

1/17

সমাধান

y = 2tan⁻¹(2√x). dy/dx = 2 * (1 / (1 + (2√x)²)) * (2 × 1/(2√x)) = 2 * (1 / (1 + 4x)) * (1/√x) = 2 / (√x(1 + 4x)). x = 4 হলে, dy/dx = 2 / (√4(1 + 4 × 4)) = 2 / (2 × 17) = 1/17.

প্রশ্ন সমাধান বিষয় ফটোকার্ড

কোর্স

অনুসন্ধান করুন

বিস্তারিত সমাধান

যদি f(x) = x² - 2|x| এবং g(x) = x² + 1 হয় তবে (fog)(2) এর মান হবে

সম্পর্কিত বিষয় সমূহ

সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন

যদি কোন বস্তুর সরল-এর সমীকরণ y = 12t³ + 50t² + 100 হয়, তবে 10sec এ তার ত্বরণ কত হবে?

যদি একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল সমহারে বাড়ে, তবে তার পরিসীমা-

y³ + mx² + 2x - 9 = 0 বক্ররেখাটি (1, 2) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। উক্ত বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

x² + y² + 2x - 4y - 11 = 0 বক্ররেখার উপরিস্থিত বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হবে-

x² + xy + y² = 4 বক্ররেখার (2, -2) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

একটি বস্তু্কণার অবস্থান s(t) = t³+4t²+1 হলে এর ত্বরণ-

একটি ঘনের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে তার আয়তন বাড়বে-

বক্ররেখা y = x + eˣ এর x = 0 বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হবে-

যদি y = sin⁻¹(4√x / (1 + 4x)) হয়, তাহলে (dy/dx) at (4, 2) এর মান হচ্ছে-