উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
1/k²
∫ xe⁻ᵏˣ dx = x ∫ e⁻ᵏˣ dx - ∫ {d/dx(x) ∫ e⁻ᵏˣ dx} dx = x(e⁻ᵏˣ / -k) - ∫ (e⁻ᵏˣ / -k) dx = -1/k xe⁻ᵏˣ + 1/k ∫ e⁻ᵏˣ dx = -1/k xe⁻ᵏˣ - 1/k² e⁻ᵏˣ. ∴ ∫₀∞ xe⁻ᵏˣ dx = [-1/k xe⁻ᵏˣ - 1/k² e⁻ᵏˣ]₀∞ = -0 - 0 + 0 + 1/k² = 1/k²