দুই সন্তানের বয়সের গড় ১০ বৎসর ও মাতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৭ বৎসর হলে, মাতার বয়স কত হবে?

এখানে সঠিক উত্তর হলো Shift + F3। মাইক্রোসফট ওয়ার্ডে খুব দ্রুত লেখার হাতের লেখা বা কেস (Case) পরিবর্তন করার জন্য এই শর্টকাটটি ব্যবহার করা হয়।

• প্রথমে আপনার প্রয়োজনীয় লেখাটি সিলেক্ট করুন।
• কিবোর্ড থেকে একসঙ্গে Shift + F3 চাপুন।
• দেখবেন লেখার হাতের লেখা ছোট হাতের (lowercase), বড় হাতের (UPPERCASE) কিংবা প্রতি শব্দের প্রথম অক্ষর বড় হাতের (Title Case) হয়ে যাচ্ছে।

কাজটি মাউস ব্যবহার না করে কিবোর্ড দিয়েই চোখের পলকে করার এটিই সবচেয়ে সহজ ও জনপ্রিয় উপায়!

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪৫। অংকটা খুব সহজেই একটা চমৎকার শর্টকাটের মাধ্যমে সমাধান করা যায়:

• প্রথমে সংখ্যা দুটির আলাদা ভাগশেষ দুটি যোগ করতে হবে: $35 + 30 = 65$
• এখন যোগফলকে একই ভাজক দিয়ে ভাগ করার পর যে ভাগশেষ থাকে ($20$), তা এই যোগফল থেকে বিয়োগ করতে হবে: $65 - 20 = 45$

ব্যস, আর কি! এই বিয়োগফলটিই হলো নির্ণেয় ভাজক, অর্থাৎ ৪৫।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১ঃ১। খুব সহজে সমীকরণটি সমাধান করলেই উত্তর পেয়ে যাবে:

• ধরি সংখ্যা দুটি $x$ এবং $y$।
• প্রশ্নমতে, যোগফলের বর্গ = গুণফলের ৪ গুণ, অর্থাৎ: $(x + y)^2 = 4xy$
• সূত্র ভেঙে পাই: $x^2 + 2xy + y^2 = 4xy$
• পক্ষান্তর করে: $x^2 - 2xy + y^2 = 0$
• তাহলে লেখা যায়: $(x - y)^2 = 0$ বা $x = y$
• অতএব, সংখ্যা দুটির অনুপাত $x : y =$ ১ঃ১।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $48\text{ m}^2$। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুব সহজেই নিচের শর্টকাট নিয়মে বের করা যায়:

• ত্রিভুজের ভূমি $b = 16\text{ m}$ এবং সমান সমান বাহু $a = 10\text{ m}$।
• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি হলো: $\frac{b}{2} \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$
• এবার মানগুলো বসিয়ে পাই, $\frac{16}{2} \sqrt{10^2 - 8^2}$
• $= 8 \times \sqrt{100 - 64}$
• $= 8 \times \sqrt{36} = 8 \times 6 = 48\text{ m}^2$

ব্যস, এভাবেই খুব দ্রুত সঠিক উত্তরটি বের করা সম্ভব!

এখানে সঠিক উত্তর হলো normal line (অভিলম্ব)।

খুব সহজ কথায়:

• বক্ররেখার কোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বা tangent line-এর ওপর লম্ব রেখাকেই বলা হয় normal line।
• জ্যামিতির নিয়ম অনুযায়ী, স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শকের সাথে লম্বভাবে অবস্থান করে এই রেখাটি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 1930। আধুনিক যুগের প্রথম রপ্তানি প্রক্রিয়াকরণ এলাকা বা ইপিজেড (EPZ) প্রতিষ্ঠিত হয় ১৯৩০ সালে। এই ঐতিহাসিক বিষয়টি মনে রাখার জন্য সালটি সরাসরি মাথায় রাখতে হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\frac{\sqrt{7}}{4}$। (সঠিক অপশন: C)

অংকটা খুব সহজে করার জন্য আমরা ত্রিকোণমিতির একটি দারুণ সূত্র ব্যবহার করতে পারি:

• আমরা জানি, $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
• তাহলে মান বসিয়ে পাই, $\left(\frac{3}{4}\right)^2 + \cos^2 x = 1$
• এখন হিসাব করি: $\frac{9}{16} + \cos^2 x = 1$
• বা, $\cos^2 x = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$
• অতএব, উভয় পাশে রুট করলে পাই: $\cos x = \frac{\sqrt{7}}{4}$

ব্যস, নিমেষেই উত্তর বেরিয়ে গেল!

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: CAM।

এর কারণ হলো:

• CAM-এর পূর্ণরূপ হলো Computer-Aided Manufacturing.
• এটি এমন একটি প্রযুক্তি যা কম্পিউটার সফটওয়্যার এবং যন্ত্রপাতি ব্যবহার করে সম্পূর্ণ উৎপাদন প্রক্রিয়াটিকে (manufacturing process) নিয়ন্ত্রণ ও পরিচালনা করতে সাহায্য করে।
• সহজ কথায়, কারখানার উৎপাদন কাজকে স্বয়ংক্রিয় এবং নিখুঁত রাখতে CAM ব্যবহার করা হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\log x$ (যেখানে ভিত্তি ১০ ধরা হয়েছে)। কোনো ফাংশনের বিপরীত ফাংশন ($f^{-1}(x)$) বের করার সহজ নিয়ম হলো $x$ এবং $y$ এর জায়গা বদল করে $y$ এর মান বের করা।

• ধরি, $f(x) = y$ অর্থাৎ $10^x = y$
• উভয়পাশে লগারিদম নিয়ে পাই, $\log_{10}(10^x) = \log_{10}(y)$
• লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী লেখা যায়, $x \log_{10}(10) = \log_{10}y$
• যেহেতু $\log_{10}(10) = 1$, তাই সরাসরি পাই $x = \log y$
• এখন $y$ এর জায়গায় $x$ বসিয়ে পাই বিপরীত ফাংশনটি হলো $\log x$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো মিয়ানমার।

বিষয়টা মনে রাখা খুব সহজ। মিয়ানমারের সামরিক সরকার দেশের রাজনৈতিক পরিস্থিতির কারণে সেনাসদস্যদের নির্বাচনে অংশ নেওয়ার সুযোগসংক্রান্ত আইনটি সাময়িকভাবে স্থগিত বা মুলতবি করেছে। সাম্প্রতিক রাজনৈতিক ঘটনাপ্রবাহের দিকে নজর রাখলেই এই তথ্যটি সহজে মনে রাখা যায়।