x 4 - 1 x 3 15 এর বিস্তৃতিতে x 32 এর সহগ কোনটি?

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 1365। খুব সহজেই দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ ব্যবহার করে এটি বের করা যায়:

• প্রথমে দ্বিপদী রাশিটির সাধারণ পদের সূত্রটি লিখে ফেলি, যেখানে সাধারণ পদ $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$।
• এখানে রাশিটি হলো $\left(x^4 - \frac{1}{x^3}\right)^{15}$, যার ক্ষেত্রে $n = 15$, প্রথম পদ $a = x^4$ এবং দ্বিতীয় পদ $b = -\frac{1}{x^3}$।
• সাধারণ পদটিতে মানগুলো বসালে পাই: $$\binom{15}{r} (x^4)^{15-r} \left(-\frac{1}{x^3}\right)^r = \binom{15}{r} (-1)^r x^{60-4r} x^{-3r} = \binom{15}{r} (-1)^r x^{60-7r}$$
• আমাদের $x^{32}$ এর সহগ বের করতে হবে, তাই সূচক সমান করে পাই: $60 - 7r = 32$ বা $7r = 28$, অর্থাৎ $r = 4$।
• এখন $r = 4$ বসালে সহগটি দাঁড়ায়: $\binom{15}{4} (-1)^4 = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{1 \times 2 \times 3 \times 4} \times 1 = 1365$।