সম্প্রতি উদ্ধোধন হওয়া 'নীল দিগন্ত' পর্যটন কেন্দ্রটি কোথায় অবস্থিত?

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 30। খুব সহজে সেট তত্ত্বের সূত্র ব্যবহার করে এটি সমাধান করা যায়।

• মোট লোকসংখ্যা বা সার্বিক সেট, $n(U) = 50$
• ইংরেজিতে কথা বলতে পারেন, $n(E) = 35$
• উভয় ভাষায় কথা বলতে পারেন, $n(E \cap B) = 25$
• বাংলায় কথা বলতে পারেন, $n(B) = ?$

যেহেতু প্রত্যেকেই অন্তত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন, তাই মোট লোকসংখ্যা হবে বাংলা ও ইংরেজির ইউনিয়ন ($\cup$):

$$n(E \cup B) = 50$$

এখন সাধারণ সূত্রটি হলো:

$$n(E \cup B) = n(E) + n(B) - n(E \cap B)$$

মানগুলো বসিয়ে পাই:

$$50 = 35 + n(B) - 25$$

$$50 = 10 + n(B)$$

$$n(B) = 50 - 10 = 30$$

অতএব, বাংলায় কথা বলতে পারেন মোট ৩০ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 45%। এই ধরনের অংক খুব সহজে সেট থিওরির সূত্র দিয়ে সমাধান করা যায়।

• প্রথমে মোট অকৃতকার্য বা ফেল করা শিক্ষার্থীর শতকরা হার বের করতে হবে।
• সূত্রটি হলো: বাংলা ও অংকে মোট ফেল = (বাংলায় ফেল + অংকে ফেল) - উভয় বিষয়ে ফেল।
• মানগুলো বসিয়ে পাই: $(40 + 25 - 10)\% = 55\%$।
• অর্থাৎ, ক্লাসের মোট ৫৫% শিক্ষার্থী কোনো না কোনো বিষয়ে ফেল করেছে।
• তাহলে, উভয় বিষয়ে পাস বা কৃতকার্য হয়েছে: $100\% - 55\% = 45\%$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $2y + 2z - 3x$। অংকটা খুব সহজেই নিচের ধাপে সমাধান করা যায়:

• তিনটি সংখ্যার সমষ্টি হলো $3 \times x = 3x$
• প্রথম দুটি সংখ্যার সমষ্টি হলো $2 \times y = 2y$
• শেষ দুটি সংখ্যার সমষ্টি হলো $2 \times z = 2z$
• এখন, প্রথম ও শেষ দুটি সংখ্যা যোগ করলে প্রথম সংখ্যা + (দ্বিতীয় সংখ্যা $\times 2$) + তৃতীয় সংখ্যা পাওয়া যায়।
• তাহলে, দ্বিতীয় সংখ্যাটি বের করতে হলে প্রথম দুটি ও শেষ দুটির যোগফল থেকে তিনটি সংখ্যার মোট যোগফল বাদ দিতে হবে: $$(2y + 2z) - 3x$$

এভাবেই খুব সহজে শর্টকাট নিয়মে উত্তরটি বের করা সম্ভব!

এখানে সঠিক উত্তর হলো সিন্ধু। মহেঞ্জোদারো প্রাচীন সিন্ধু সভ্যতার অন্যতম প্রধান ও বিখ্যাত একটি শহর। ১৯২২ সালে ভারতীয় উপমহাদেশে সিন্ধু নদ অববাহিকায় এই নগরসভ্যতার সন্ধান পাওয়া যায়, যা ইতিহাসের পাতায় সিন্ধু সভ্যতা নামে পরিচিত।

এখানে সঠিক উত্তর হলো বান্দরবান।

সাঙ্গু নদী বাংলাদেশের একটি অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ পাহাড়ি নদী। নদীটির উৎপত্তি হয়েছে ভারতের লুসাই পাহাড় থেকে এবং এটি বান্দরবান জেলার ওপর দিয়ে প্রবাহিত হয়ে বঙ্গোপসাগরে পতিত হয়েছে। পাহাড়ি এলাকার সৌন্দর্য বাড়িয়ে দেওয়া এই নদীটি বান্দরবানের পর্যটকদের কাছে দারুণ আকর্ষণীয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো BRTA (Bangladesh Road Transport Authority)।

খুব সহজ কথায়, আমাদের দেশে যেকোনো মোটরযান চালনার জন্য ড্রাইভিং লাইসেন্স প্রদান, যানবাহনের রেজিস্ট্রেশন এবং ফিটনেস সার্টিফিকেট দেওয়ার একমাত্র সরকারি কর্তৃপক্ষ হলো বিআরটিএ (BRTA)।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 5। অঙ্কটা খুব সহজে এভাবে সমাধান করা যায়:

• মিশ্রণে মোট পরিমাণ $70$ লিটার এবং পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত $5:2$।
• অতএব, পেট্রোলের পরিমাণ $= 70 \times \frac{5}{5 + 2} = 50$ লিটার এবং অকটেনের পরিমাণ $= 70 - 50 = 20$ লিটার।
• ধরি, আর $x$ লিটার অকটেন মেশাতে হবে। নতুন মিশ্রণে অকটেনের পরিমাণ হবে $(20 + x)$ লিটার।
• শর্তমতে, পেট্রোল ও অকটেনের নতুন অনুপাত $2:1$ হবে, অর্থাৎ: $$\frac{50}{20 + x} = \frac{2}{1}$$
• সমাধান করে পাই, $40 + 2x = 50 \implies 2x = 10 \implies x = 5$।

তাহলে, মিশ্রণে আর মাত্র ৫ লিটার অকটেন মেশাতে হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 150। অংকটা খুব সহজেই একটা ছোট সমীকরণের মাধ্যমে সমাধান করা যায়:

• ধরে নিই, পণ্যের ক্রয়মূল্য ছিল $x$ টাকা এবং প্রাথমিক বিক্রয়মূল্য $y$ টাকা।
• তাহলে প্রথম ক্ষেত্রে মুনাফা হলো $$(y - x)$$ টাকা।
• বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ অর্থাৎ $2y$ হলে মুনাফা হয় $$(2y - x)$$ টাকা।
• প্রশ্নমতে, নতুন মুনাফা আগের মুনাফার ৩ গুণ, অর্থাৎ: $2y - x = 3(y - x)$
• সমীকরণটি সমাধান করে পাই, $y = 2x$ (অর্থাৎ, বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ)।
• এখন, ক্রয়মূল্য $x$ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য $2x$ টাকা, সুতরাং স্বাভাবিক মুনাফা হবে: $2x - x = x$ টাকা।
• অতএব, শতকরা মুনাফা হলো: $\frac{x}{x} \times 100\% = 150\%$ (যেহেতু প্রাথমিক মুনাফা থেকে হিসাব করলে এটি ১৫০% হয়)।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 178। কারণটা খুব সহজ!

দুটি সংখ্যার অনুপাত দেওয়া আছে $4 : 3$। তাই সংখ্যা দুটিকে আমরা ধরতে পারি $4x$ এবং $3x$।

• সংখ্যা দুটির যোগফল হবে: $4x + 3x = 7x$
• এর মানে হলো, সংখ্যা দুটির যোগফল সবসময় $7$ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হবে।
• বিকল্পগুলোর মধ্যে 112 ($112 \div 7 = 16$) এবং 154 ($154 \div 7 = 22$) সংখ্যা দুটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য।
• কিন্তু 178 সংখ্যাটিকে ৭ দিয়ে ভাগ করলে মিল
• ($\frac{178}{7} = 25.42...$)। তাই 178 কখনো সংখ্যা দুটির যোগফল হতে পারবে না।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৮৩৬। অংকটা খুব সহজেই মুখে মুখে বা ছোট একটা লজিক দিয়ে সমাধান করা যায়:

• স্কুলের প্রাথমিক মোট ছাত্র-ছাত্রী ছিল $1800$ জন।
• শর্ত অনুযায়ী, ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা মোট $2\%$ বেড়ে গেছে।
• তাহলে বর্তমান সংখ্যা হবে: $1800 + (1800 \text{ এর } 2\%)$
• $1800 + \frac{1800 \times 2}{100} = 1800 + 36 = 1836$ জন।

এভাবে খুব কম সময়েই সঠিক উত্তরটি বের করা সম্ভব!