উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
x (log x-1)
এখানে সঠিক উত্তর হলো $x(\ln x - 1) + C$। এটি সমাধান করার জন্য আমরা ক্যালকুলাসের 'ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস' (Integration by Parts) পদ্ধতি ব্যবহার করি।
- আমরা জানি, $\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx$।
- এখানে $\ln x$ কে $u$ এবং $1$ কে $v$ হিসেবে ধরে নিলে পাই:
- $\int \ln x \cdot 1 \, dx = \ln x \cdot \int 1 \, dx - \int \left( \frac{d}{dx}(\ln x) \cdot \int 1 \, dx \right) dx$
- $= \ln x \cdot x - \int \left( \frac{1}{x} \cdot x \right) dx$
- $= x \ln x - \int 1 \, dx$
- $= x \ln x - x + C$
- সবশেষে $x$ কমন নিলে থাকে: $x(\ln x - 1) + C$।
সহজ কথায়, $\ln x$ এর ইন্টিগ্রেশন করার সময় এই সূত্রটি মনে রাখলে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।